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帖子主题:[原创]数字世界,数学宇宙——揭秘人类抽象结构和逻辑思维空间!

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[原创]数字世界,数学宇宙——揭秘人类抽象结构和逻辑思维空间!

[原创]数字世界,数学宇宙——揭秘人类抽象结构和逻辑思维空间!

————从加,减,乘,除混合运算到微积分,线形代数,概率统计,离散数学,模糊数学......

如果按照电影《黑客帝国》的创意如果把我们现实世界比拟是线形代数中的Matrix(矩阵),那么现实整个世界乃至整个宇宙都存在于这个有无穷行数(M)和无穷列数(N)的Matrix(矩阵)A(M×N)之中,宇宙中的万事万物都是这个Matrix(矩阵)中的元素(数字)构成的!并且这些数字代表的就是含有N个未知数的M组的线形方程的系数和值(常数项),也就是说宇宙都是有N个未知数的M组的线形方程构成的,这里的每一道方程式就是马克思主义哲学中的对立统一,也就是矛盾和联系,世界是由矛盾组成的,没有矛盾就没有世界! 宇宙就是设有m个方程式,n个未知数的线形方程组:

a11x1+a12x12+…+a1nxn=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn= b2

… … … … … …

am1x1+am2x2+…+amnxn= bm

记A是这个线性方程组的系数矩阵,~A 是A的增广矩阵,即

a11 a12 … a1n b1

~A = a21 a22 … a2n b2

… … … … …

am1 am2 … amn bm

则有如下结论:

1.若A与 ~A 的秩相等且都等于n,即r( ~A )=r(A)=n,则该线性方程组有且只有唯一组解。(如果宇宙中物质的平均密度等于临界密度,宇宙既不扩张也不塌陷,就会一直永恒存在下去,称为和谐宇宙。)

2.若A与 ~A 的秩相等但小于n,即r( ~A )=r(A)

3.若A与 ~A 的秩不相等,即r( ~A )≠r(A), 则该线性方程组没有解。(要是物质的平均密度大于临界密度,膨胀过程迟早会停下来,并随之出现收缩,称为闭宇宙,或者称宇宙在塌陷!)

矩阵A中未知,且接近于无穷大的数n就相当于宇宙的临界密度!

︱A︱=0<=>A是奇异矩阵<=>A是不可逆矩阵<=>A的列向量线形相关<=>A的齐次线形方程组有非零解<=>A的非齐次线性方程组有无穷多组解<=>R(A)<S<=>A是非正定矩阵<=>A有零特征值<=>宇宙就会一直膨胀下去,称为开宇宙,或者称为宇宙在扩张!

︱A︱≠0<=>A是非奇异矩阵<=>A是可逆矩阵<=>A的列向量线形无关<=>A的齐次线形方程组仅有零解<=>A的非齐次线性方程组有唯一组解<=>R(A)=S<=>A的特征值不为零<=>宇宙既不扩张也不塌陷,就会一直永恒存在下去,称为和谐宇宙!

注释: <=>(等价于);A(矩阵A); ︱A︱是矩阵A的行列式; S是矩阵A的秩!

数学(mathematik),被称为是人类的脑力体操,主要锻炼人类的逻辑思维,抽象思维和空间想象能力一门原始的学科!数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学,特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展,数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。

今日,数学被使用在世界上不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。可以说人类到目前为止所创造的高度发达的科技文明都是建立在数学基础上的!而且世界上大多数知名的科学家和精英往往都是数学奇才,例如著名的软件大王比尔·盖茨善于编程的其中一个重要原因就是程序本身蕴含的运算性与逻辑性。他良好的数学基础和丰富的科学知识,使得他在编程方面有着天然的优势。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学,即使其应用常会在之后被发现。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为:数学,至少纯粹数学,是研究抽象结构的理论。结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为,有三种基本的抽象结构:代数结构(群,环,域……),序结构(偏序,全序……),拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。

数学,起源于人类早期的生产活动,为古中国六艺(礼,乐,射,御,书,数)之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ?? (mathematikós)意思是“学问的基础”,源于μ?θημα (máthema)(“科学,知识,学问”)。

数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。人类有数的概念,与人类开始用火一样古老,大约在三十万年前就有了。但是有文字记载的数学到公元前3400年左右才出现。至于数字的四则运算则更晚,在我国,《九章算术》是古代数学最重要的著作,是从先秦到西汉中叶的众多学者不断修改、补充而成的一部数学著作,成书年代至迟在公元前一世纪。这是一本问题集形式的书,全书共246个题,分成九章,包含十分丰富的内容。在这本书中有分数的四则运算法则、比例算法、盈不足术、解三元线性代数方程组、正负数、开方以及一些计算几何图形的面积与体积等。在西方,也或迟或早地出现了这些内容,而这些内容包括我们从小学一直到中学所学习“算术”课程的全部内容。也就是说人类经过了几千年才逐步弄明白建立起来的“算术”的内容,现在每个人在童年时代花几年才逐步弄明白建立起来的“算术”的内容,现在每个人在童年时代花几年就全部学会了。对于“算术”来讲,“真正的进展”是由于“更有力的工具和更简单的方法的发现”,这个工具与方法是“数字符号化”,从而产生了另一门数学“代数”,即现在中学中的“代数”课程的内容。

在我国,这已是宋元时代(约十三世纪五六十年代),当时的著作中,有“天元术”和“四元术”,也就是让未知数记作为“天元”、“x”,后来将二个、三个及四个未知数记作为“天”、“地”、“人”、“物”等四元,也就是相当于现在用x,y,z,w来表达四个未知数,有了这些“元”,也就可以解一些代数方程与联立线性代数方程组了。在西方彻底完成数字符号化是在十六世纪。现在中学生学习的“代数”的内容:包括一元二次方程的解,多元(一般为二元,三元至多四元)联立方程的解等。当然在“数字符号化”之前,一元二次方程的解,多元联立方程的解也是已经出现,例如我国古代已经有一些解一般数字系数的代数方程的“算法程序”,但这些都是用文字来表达的,直到“数字符号化”之后,才出现了现在中学代数的内容的形式。

人类在对结构的研究是从数字开始的,首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。

对空间的研究则是从几何学开始的,首先是欧几里德几何学和类似于三维空间(也适用于多或少维)的三角学。后来产生了非欧几里德几何学,在相对论中扮演着重要角色。 我们不清楚为什么科学产生在欧洲而不是在中国或日本。但可以肯定地说,这并非偶然 。毫无疑问,像牛顿、枷利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因,可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲,而不是东方。或许,使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。 对于欧洲人来讲,只要有了几个基本的物理原理,其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范(总的来讲,欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系;他们认为欧几里得的公设,以及由此而来的定理都是建立在客观现实之上的)。

上面提到的所有人物都接受了欧几里得的传统。他们的确都认真地学习过欧几里得的《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后,许多西方的科学家都效仿欧几里得,说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家,像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。(希腊七贤中有三位数学家:毕达哥拉斯,欧几里得和阿基米德,但是对数学贡献最大的应该是欧几里得,欧几里得凭借着他那本《几何原本》可以荣获“数学之父”的美誉!) 多少个世纪以来,中国在技术方面一直领先于欧洲。但是从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系(中国人对实际的几何知识 理解得不错,但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度,可以直截了当的说,科学没有产生中国,导致中国落后于西方的根本原因在于中国人的数学不行!)。直到1600年,欧几里得才被介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学工作。 在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里得的著作,并且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的科学家,但在欧几里得之前却没有一个。人们不禁会问,如果没欧几里得的奠基性工作,科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!(彻底改变世界面貌的科学(Science)起源于古希腊,成熟于近代欧洲,而今遍布于全世界,造福全人类!)

(本人认为:华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。

自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式 ……。造成的危害是难以估量的。

自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”(Science)即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!这恐怕是中国的科技水平老是提不高,诺贝尔奖自1901年颁发以来,共有六位华裔获诺贝尔科学奖,却没有一名中国国籍的科学家获奖,因而中国无法成为真正的科技强国的重要原因之一吧!)

到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。在数学史上曾经出现过三次危机:

无理数的发现──第一次数学危机!

大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为:宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的危机,从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《几何原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。 无穷小是零吗?──第二次数学危机

18世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。

1734年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指出:“牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式(x+0)n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。”他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,dx为逝去量的灵魂。无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。 18世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是:没有清楚的无穷小概念,从而导数、微分、积分等概念也不清楚,无穷大概念不清楚,以及发散级数求和的任意性,符号的不严格使用,不考虑连续就进行微分,不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。 直到19世纪20年代,一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始,到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束,中间经历了半个多世纪,基本上解决了矛盾,为数学分析奠定了严格的基础。

悖论的产生---第三次数学危机

数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。

罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后,在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道:"一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了,即在工作完成之时,它的基础垮掉了,当本书等待印出的时候,罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。

罗素是用一个“理发师悖论”来形象地说明自己的悖论: 一个乡村理发师宣布一项原则: 他给而且只给本村那些不给自己刮脸的人刮脸。于是就产生了一个问题: 他给自己刮脸吗? 很显然,在逻辑上,他无论怎样做,都会违背自己的原则。用集合论的语言可以把这一悖论表述如下: N是一个集合,它是由那些不属于元素x自身的元素组成,即N={x|x不属于x}。那么,N是否属于集合N呢? 显然,无论在什么情况下都是自相矛盾的。由于19世纪末严格的微积分理论的建立,第一,二次的危机已经解决。然而,建立严格的微积分的理论基础是集合论,而集合论的诞生却又偏偏出现了"罗素悖论",因而数学面临着更严重的危机,其理论基础也发生了动摇。20世纪初,罗素悖论构成的危机确实震撼了国际数学界,但是,有危机并非总是坏事,在科学中,理论的突破是通过科学革命实现的,而科学革命则往往是由危机促成的。危机是科学中新理论出现的前奏。后来的事实也证明了这一点。罗素悖论的提出,促使更多的科学家去研究集合论的无矛盾问题,从而产生了数理逻辑的一个重要分支------ 公理集合论。目前已形成了几个学派,各有各的看法,也各有各的道理。众说纷纭,莫衷一是。正如实现的其它分支一样,还有不少重大课题有待人们去发现和研究。 承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的。所以,第三次危机表面上解决了,实质上更深刻地以其它形式延续着。 数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。数论还包括两个被广为探讨的未解问题:孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。其中数学史上著名的哥德巴赫猜想,至今还为被人类完全攻克,看来人类的逻辑思维能力还远未达到探索和领悟宇宙真理的水准!

哥德巴赫(Goldbach C.,1690.3.18~1764.11.20)是德国数学家;出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城);曾在英国牛津大学学习;原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣;曾担任中学教师。1725年到俄国,同年被选为彼得堡科学院院士;1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书;1742年移居莫斯科,并在俄国外交部任职。

1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题。他写道: "我的问题是这样的:

随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:

77=53+17+7;

再任取一个奇数,比如461,

461=449+7+5,

也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。"

欧拉回信说,这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。

不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:

2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.

若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想

二百多年来,尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动,迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

十九世纪数学家康托(Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6)耐心地试验了1000以内所有的偶数,奥培利又试验了1000~2000的全部偶数,他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的。1911年梅利指出,从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个素数之和,仅有14个数情况不明。后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数,都肯定了猜想是正确的。

1900年,德国数学家希尔伯特(Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14)在巴黎国际数学家大会上提出了二十三个最重要的问题供二十世纪的数学家来研究。其中第八问题为素数问题;在提到哥德巴赫猜想时,希尔伯特说这是以往遗留的最重要的问题之一。

1921年,英国数学家哈代(Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1)在哥本哈根召开的数学会议上说过,哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。

近一百年来,哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家,并在证明上取得了很大的进展。在对一切偶数的研究方面,苏联人什尼列尔曼(1905~1938)第一个取得了成果,他指出任何整数都可以用一些素数的和来表示,而加数的个数不超过800000。1937年,苏联数学家维诺格拉夫(1891.9.14~1983.3.20)取得了进一步的成果,他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个素数的和来表示。中国数学家陈景润(1933~ )于1966年取得了更大的进展,他证明了每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与另一个自然数之和,而这另一个自然数可以表示为至多两个素数的乘积。通常简称此结果为大偶数可表为"1+2"。在陈景润之前,关于大偶数可表示为s个素数之积与t个素数之积的和的"s+ t"问题的研究进展情况如下:

1920年,挪威的布龙证明了"9+9";

1924年,德国的拉特马赫证明了"7+7";

1932年,英国的埃斯特曼证明了"6+6";

1937年,意大利的蕾西先后证明了"5+7"、"4+9"、"3+15"和"2+366";

1938年,苏联的布赫夕太勃证明了"5+5",

1940年他又证明了"4+4";

1948年,匈牙利的兰恩尼证明了"1+C",其中C很大;

1956年,中国的王元(1930~ )证明了"3+4";

1957年,他又先后证明了"3+3"和"2+3";

1962年,中国的潘承洞(1934~ )和苏联的巴尔巴恩证明了"1+5";

1962年,中国的王元证明了"1+4";

1963年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证也证明了"1+4";

1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉夫及意大利的波波里证明了"1+3";

1966后,中国的陈景润证明了"1+2"。

从1920年布朗证明"9+9"到1966年陈景润攻下“1+2”,历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功。最终将由哪个国家的哪位数学家攻克大偶数表为两个素数之和(即"1+1")的问题,现在还无法予测。

在我看来,世界上只有人类尚未感知的真理,却没有已经感知却无法理解和证明的真理!世界上最艰辛最困难的问题,如果换一个思维角度来思考的话,或许就是一个十分简单的问题!古人把世界上的难事,比做“事比登天”,觉得人类可以登上蓝天是不可能的事,但是现在人类登天可谓易如反掌!例如有一道“一笔画”的小智力题,九个点分布在三行,每行三个点,排成一个正方块状,要求用四段直线一笔将这九个点连起来。起初,人们十有八九会落入一个小小的陷阱----在九个点围成的框中打转转,且发现至少要5段以上的直线才能连成。结果是,要找到答案,心须在思维上突破这九个点所围成的框框的限制。

实际上世界上任何难题包括哥德巴赫猜想,往往不是难在这个问题上,而是难在这个问题制造了一个高明隐蔽的陷阱,让你的思维在这个陷阱中打转转,甚至走进死胡同!心须在思维上突破这难题所设定的框框条条的限制。发散的思维不受任何框束,像鸟儿一样飞出束缚思维的牢笼,一切难题就可以迎刃而解了!

如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。也是数学史上的一次质的飞跃!欧氏几何也好,上古和中世纪的代数学也好,都是一种常量数学,微积分才是真正的变量数学,是数学中的大革命。客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着(哲学上运动是绝对的,而静止才是相对的)。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。微积分学是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。微积分不只是局限在解决力学中的变速问题,它驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩。 同时微积分也是打通数学和哲学通道的秘密钥匙!因为微积分最重要的指导思想就是用“微元”与“无限逼近”(包括‘无限细分’和‘无限求和’),“以直代曲”,“以常代变”和“运动中求极限”等深奥哲理!

现在我们言归正传,假如现在我是上帝,我要来创造宇宙了,我所用的材料就是数字,所用的工具就是数学,老子曰:“天下万物生于有,有又生于无!”“道生一(“1”是数的第一原则,万物之母,也是智慧),一生二(“2”是对立和否定的原则,是意见),二生三(“3”是万物的形体和形式),三生万物!”

我创造世界是从0开始的,因为0就代表老子所说的“道”,因为“道”的本体就是“无”(0),而“有”则是“道”的作用而已!我首先对0进行积分!

∫0dx=k,其中k是常数,假设k=1,1是一个数字,在空间中可以代表一个无穷小的点,所以是0维数的;

∫1dx=x+c,其中函数y=x+C是一维直线;(在解析几何中,直线的一般式是:Ax+By+C=0可以通过移项转换为函数y=x+C形式。)

∫xdx=1/2x2+c,其中函数y=1/2x2+C是一个二维的抛物线;(抛物线的标准方程为:X2=2py。)

∫x2dx=1/3x3+C,其中函数y=1/3x3+C是一个二维抛物线所围成的面积,所代表的就是平面了;(平面的一般方程是:Ax+By+Cz+D=0,其中x,y,z可以用x1,x2,x3分别代替。可以通过坐标变换转换成函数y=f(x3)形式。)

∫x3dx=1/4x4+C,其中函数y=1/4x4+C是一个三维的曲面;(曲面的方程一般用f(x,y,z)来表示,或者用y=f(x,z)来表示。也可以通过坐标变换转换成函数y=f(x4)形式。)

∫x4dx=1/5x5+C,其中函数y=1/5x5+C是一个三维的实心球体;如果在设定的时间t之内,对该球体进行定积分,即

∫otx5dx=1/6x6+C,其中函数y=1/6x6+C是这个三维实心球体运动所经历的路程,这个实心球体也就是四维运动着的实心球体了。

所以一个数“0”代表“无”,对它进行7次积分之后,它就变成一个4维运动的星球了!这也就是老子所说的无中生有!现在科学家的理论认为整个宇宙是十一维的,只是人类的理解只能理解到3维,加上时间就是4维空间,因此以上的实心球体每增加一个维数空间至少要进行一次积分!例如对弧长的曲线积分的定义中ΔS的符号可能为负吗?答案是ΔS的符号永远为正,因为它表示弧段的长度!同样我们可以联想到对于运动物体的积分Δt的符号可能为负吗?对于质量的积分Δm的符号可能为负吗?如果Δt和Δm的符号可以为负数的话,那就意味着宇宙中存在着负时间和负质量!根据科学家预测,宇宙中负质量的物体可能存在于黑洞中,而如果负时间存在的话,就意味着时光可以倒流了! 同样我们要问如果Δt和Δm的符号可以为复数吗?如果可以是复数的话,又会产生什么情况呢?人类的思维将如何理解呢?我看只有放在科学家的理论认为的十一维的宇宙空间中才能解释和理解吧!

在数学中任何的函数都可以转换成方程式,例如函数y=1/6x6+C就可以转换成1/6x6-y+C=0的二元高次方程式,在这个方程式中的x6可以用x1×x2×x3×x4×x5×x6来表示,也可以用x×y×z×w×v×u来表示,这样一来这个二元高次方程式就可以转换成多元一次线形方程组,宇宙中有无数个线形方程组的系数和值(常数项)就形成了矩阵(Matrix)!现在线形代数中一般用二次型将二次曲线和二次曲面的多元二次方程(x1,x2,x3......xn)转化成矩阵(Matrix)的形式!

宇宙中的万事万物都是有始有终的,老子认为“道”从“无”开始创生万物,万物经过若干时间段的运行之后最终将返回“道”的本体--“无”的状态之中,就像世界上的所有有机体的生命一样,最终都会死亡,使机体返回无机的状态中去,即使是宇宙经历过亿万年的扩张或塌陷之后,最终也将回归到大爆炸之前--“无”的状态中去!那就让我们用数学来演示一下这条宇宙的真理吧!我所用的材料就是数字,所用的工具就是微分:

d(x6)=6x5dx;

d(x5)=5x4dx;

… … … …

d(x)=1dx;

d(1)=0.

… … … …

————————————————————————————————————————————————————————————

关于数学的名人名言:

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学!——华罗庚;

数学处于人类智能的核心领域,是衡量人类智商高低的重要标准!——计算机之父,信息时代的奠基人冯﹒诺依曼;

事实上,全部现代文明中有关理性的认识和人类征服自然的部分都有赖于数学!——德国数学大师希尔伯特;

数学应该与自然科学和社会科学并列称为数学科学!——中国导弹之父钱学森;

一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步——马克思;

要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学——恩格斯;

因此数学是科学的基础也是人类研究和了解自然的金钥匙!

————————————————————————————————————————————————————————————

本人认为人类的数学史发展大致可以分为三个阶段:第一阶段是人类有数的概念到人类经过了几千年才逐步弄明白建立起来的“算术”,“代数”内容以及代数方程的“算法程序”!

第二阶段是以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系的数学。

第三阶段是由常量引入变量数学的概念,牛顿和莱布尼茨发明了微积分使之驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩。数学从此进入高等数学阶段!

数学发展史也是人类文明发展史的映射,人类从原始的农业文明发展到现代的第三次科技革命的信息时代文明,数学发生三次飞跃,与之对应的人类文明也发生了三次飞跃!

正是因为中国的数学始终停留在第一阶段,所以科学就没有在中国产生,中国始终停留在农耕文明阶段!自从微积分被发明以来西方的科技文明得到了突飞猛进的发展!

————————————————————————————————————————————————————————————

我认为人类的文明还发生质的飞跃的话,数学必须再来一次革命,进入第四阶段,发明一件更加厉害的数学工具!在这个数学工具的基础上创建更加灿烂辉煌的科技文明!

古希腊数学家,希腊七贤之一的毕达哥拉斯认为万物都包含数,甚至万物都是数,世界上的万物都是由数来构成的,上帝通过数来统治宇宙。——这就是本篇文章的涵义:数字世界,数学宇宙!

中国想要在21世纪复兴和崛起就必须发展成为世界一流的科技强国,想要成为科技强国就必须实行科教兴国战略!科教兴国战略就必须加强理工科教育,想要学好理工科就必须学好数学,特别是高等数学和线形代数!

而学好高数选一门好的教材很重要,同济大学高等数学第六版编写的很好,另外北京航空航天大学柳重堪教授的中央电大视频教程讲得很好,很精练,很细致,对于提高学习学习数学的兴趣很有帮助!我觉得更适合初学高数者自学用!

————————————————————————————————————————————————————————————

中国想要在21世纪和平崛起就必须借鉴《高等数学》中的智慧!国家的发展就像《高等数学》中的函数一样,初等函数在其定义域内,只有存在极限(理想)且没有间断点才能连续,连续函数图形是处处可切的光滑的曲线,只有连续的函数才可导,才可微分,才可积分,这样的函数才能在人们的生产,生活,科研,工程上得以广泛的应用!( 包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数等)

——俗话说:“一口不能吃出个胖子!”同样的道理一个国家稳定,连续,不间断,可持续的发展和创新才是大智慧!

————————————————————————————————————————————————————————————

彻底改变世界面貌的科技实际上就是人类在巧妙的利用光,热,磁,电,地心引力等一切宇宙的能量,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些能量的时候,人类的科技就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用太阳能电池可以把光能转化为电能,灯泡则反过来把电能转化为光能!)

同样数学研究的就是几何,代数,矩阵,级数,概率论等一切的数学工具,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些数学工具的时候,人类的数学就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用解析几何可以把几何图形转化成代数方程;利用二次型可以把二次曲线和二次曲面的代数方程转化成矩阵;利用欧拉公式可以将复数、指数函数转化成三角函数等等!)

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      6
      2017/12/21 23:11:27

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      我认为人类的文明还发生质的飞跃的话,数学必须再来一次革命,进入第四阶段,发明一件更加厉害的数学工具!在这个数学工具的基础上创建更加灿烂辉煌的科技文明!

      古希腊数学家,希腊七贤之一的毕达哥拉斯认为万物都包含数,甚至万物都是数,世界上的万物都是由数来构成的,上帝通过数来统治宇宙。

      ——这就是本篇文章的涵义:数字世界,数学宇宙!

      中国想要在21世纪复兴和崛起就必须发展成为世界一流的科技强国,想要成为科技强国就必须实行科教兴国战略!科教兴国战略就必须加强理工科教育,想要学好理工科就必须学好数学,特别是高等数学和线形代数!

      而学好高数选一门好的教材很重要,同济大学高等数学第六版编写的很好,另外北京航空航天大学柳重堪教授的中央电大视频教程讲得很好,很精练,很细致,对于提高学习学习数学的兴趣很有帮助!我觉得更适合初学高数者自学用!

      2018/2/24 0:45:41
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      本人认为人类的数学史发展大致可以分为三个阶段:第一阶段是人类有数的概念到人类经过了几千年才逐步弄明白建立起来的“算术”,“代数”内容以及代数方程的“算法程序”!

      第二阶段是以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系的数学。

      第三阶段是由常量引入变量数学的概念,牛顿和莱布尼茨发明了微积分使之驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩。数学从此进入高等数学阶段!

      数学发展史也是人类文明发展史的映射,人类从原始的农业文明发展到现代的第三次科技革命的信息时代文明,数学发生三次飞跃,与之对应的人类文明也发生了三次飞跃!

      正是因为中国的数学始终停留在第一阶段,所以科学就没有在中国产生,中国始终停留在农耕文明阶段!自从微积分被发明以来西方的科技文明得到了突飞猛进的发展!

      2018/2/14 0:16:38
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      彻底改变世界面貌的科技实际上就是人类在巧妙的利用光,热,磁,电,地心引力等一切宇宙的能量,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些能量的时候,人类的科技就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用太阳能电池可以把光能转化为电能,灯泡则反过来把电能转化为光能!)

      同样数学研究的就是几何,代数,矩阵,级数,概率论等一切的数学工具,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些数学工具的时候,人类的数学就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用解析几何可以把几何图形转化成代数方程;利用二次型可以把二次曲线和二次曲面的代数方程转化成矩阵;利用欧拉公式可以将复数、指数函数转化成三角函数等等!)

      2018/2/12 23:43:01
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      中国想要在21世纪和平崛起就必须借鉴《高等数学》中的智慧!国家的发展就像《高等数学》中的函数一样,初等函数在其定义域内,只有存在极限(理想)且没有间断点才能连续,连续函数图形是处处可切的光滑的曲线,只有连续的函数才可导,才可微分,才可积分,这样的函数才能在人们的生产,生活,科研,工程上得以广泛的应用!( 包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数等)

      ——俗话说:“一口不能吃出个胖子!”同样的道理一个国家稳定,连续,不间断,可持续的发展和创新才是大智慧!

      2018/2/11 23:36:21
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      我认为人类的文明还发生质的飞跃的话,数学必须再来一次革命,进入第四阶段,发明一件更加厉害的数学工具!在这个数学工具的基础上创建更加灿烂辉煌的科技文明!

      古希腊数学家,希腊七贤之一的毕达哥拉斯认为万物都包含数,甚至万物都是数,世界上的万物都是由数来构成的,上帝通过数来统治宇宙。——这就是本篇文章的涵义:数字世界,数学宇宙!

      中国想要在21世纪复兴和崛起就必须发展成为世界一流的科技强国,想要成为科技强国就必须实行科教兴国战略!科教兴国战略就必须加强理工科教育,想要学好理工科就必须学好数学,特别是高等数学和线形代数!

      而学好高数选一门好的教材很重要,同济大学高等数学第六版编写的很好,另外北京航空航天大学柳重堪教授的中央电大视频教程讲得很好,很精练,很细致,对于提高学习学习数学的兴趣很有帮助!我觉得更适合初学高数者自学用!

      2018/2/1 11:44:06
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      彻底改变世界面貌的科技实际上就是人类在巧妙的利用光,热,磁,电,地心引力等一切宇宙的能量,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些能量的时候,人类的科技就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用太阳能电池可以把光能转化为电能,灯泡则反过来把电能转化为光能!)

      同样数学研究的就是几何,代数,矩阵,级数,概率论等一切的数学工具,直到人类可以熟练的互相转化和利用这些数学工具的时候,人类的数学就发展到成熟完善的地步了!(例如:利用解析几何可以把几何图形转化成代数方程;利用二次型可以把二次曲线和二次曲面的代数方程转化成矩阵;利用欧拉公式可以将复数、指数函数转化成三角函数等等!)

      2018/1/30 0:25:56
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      ......
      11楼 丢鸭毛过海
      当下有宗教信仰的都有特权
      12楼 东方战神

      时间其实只是一种虚无的存在,我们只拥有现在!人生的时候,生命是他的一切,在生的时候要忠于生的事实,珍惜生命,热爱生活!

      人死的时候,对死人来说,死的现象才是他的一切,至于说:“死后灵魂可以进入天堂,把希望寄托于来世等等!”都是骗人的鬼话!

      ————正如电影《加勒比海盗4》中杰克船长的经典名言:“永远不要妄图知道自己的末日,生命的奥妙就在于活在当下!”

      13楼 丢鸭毛过海
      唉,人家有宗教,人不畏惧死亡,拿石头就能够过界
      14楼 东方战神

      本帖是讨论数学的,不要转移到宗教上面好吗?

      15楼 丢鸭毛过海
      科学其实没有意义,移民多了人家自然全部教你念经去

      朋友此言差矣!

      彻底改变世界面貌的科学(Science)起源于古希腊,成熟于近代欧洲,而今遍布于全世界,造福全人类!

      2018/1/25 19:10:06
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      ......
      10楼 东方战神

      朋友此言差矣!

      生命的意义在于活在当下!

      11楼 丢鸭毛过海
      当下有宗教信仰的都有特权
      12楼 东方战神

      时间其实只是一种虚无的存在,我们只拥有现在!人生的时候,生命是他的一切,在生的时候要忠于生的事实,珍惜生命,热爱生活!

      人死的时候,对死人来说,死的现象才是他的一切,至于说:“死后灵魂可以进入天堂,把希望寄托于来世等等!”都是骗人的鬼话!

      ————正如电影《加勒比海盗4》中杰克船长的经典名言:“永远不要妄图知道自己的末日,生命的奥妙就在于活在当下!”

      13楼 丢鸭毛过海
      唉,人家有宗教,人不畏惧死亡,拿石头就能够过界
      14楼 东方战神

      本帖是讨论数学的,不要转移到宗教上面好吗?

      科学其实没有意义,移民多了人家自然全部教你念经去

      2018/1/15 3:42:13
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      9楼 丢鸭毛过海
      生命的本质是灵魂,研究科学再多,死了就没有用了。回复:[原创]数字世界,数学宇宙——揭秘人类抽象结构和逻辑思维空间!
      10楼 东方战神

      朋友此言差矣!

      生命的意义在于活在当下!

      11楼 丢鸭毛过海
      当下有宗教信仰的都有特权
      12楼 东方战神

      时间其实只是一种虚无的存在,我们只拥有现在!人生的时候,生命是他的一切,在生的时候要忠于生的事实,珍惜生命,热爱生活!

      人死的时候,对死人来说,死的现象才是他的一切,至于说:“死后灵魂可以进入天堂,把希望寄托于来世等等!”都是骗人的鬼话!

      ————正如电影《加勒比海盗4》中杰克船长的经典名言:“永远不要妄图知道自己的末日,生命的奥妙就在于活在当下!”

      13楼 丢鸭毛过海
      唉,人家有宗教,人不畏惧死亡,拿石头就能够过界

      本帖是讨论数学的,不要转移到宗教上面好吗?

      2018/1/15 2:40:13
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      9楼 丢鸭毛过海
      生命的本质是灵魂,研究科学再多,死了就没有用了。回复:[原创]数字世界,数学宇宙——揭秘人类抽象结构和逻辑思维空间!
      10楼 东方战神

      朋友此言差矣!

      生命的意义在于活在当下!

      11楼 丢鸭毛过海
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      12楼 东方战神

      时间其实只是一种虚无的存在,我们只拥有现在!人生的时候,生命是他的一切,在生的时候要忠于生的事实,珍惜生命,热爱生活!

      人死的时候,对死人来说,死的现象才是他的一切,至于说:“死后灵魂可以进入天堂,把希望寄托于来世等等!”都是骗人的鬼话!

      ————正如电影《加勒比海盗4》中杰克船长的经典名言:“永远不要妄图知道自己的末日,生命的奥妙就在于活在当下!”

      唉,人家有宗教,人不畏惧死亡,拿石头就能够过界

      2018/1/10 19:14:40
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      9楼 丢鸭毛过海
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      10楼 东方战神

      朋友此言差矣!

      生命的意义在于活在当下!

      11楼 丢鸭毛过海
      当下有宗教信仰的都有特权

      时间其实只是一种虚无的存在,我们只拥有现在!人生的时候,生命是他的一切,在生的时候要忠于生的事实,珍惜生命,热爱生活!

      人死的时候,对死人来说,死的现象才是他的一切,至于说:“死后灵魂可以进入天堂,把希望寄托于来世等等!”都是骗人的鬼话!

      ————正如电影《加勒比海盗4》中杰克船长的经典名言:“永远不要妄图知道自己的末日,生命的奥妙就在于活在当下!”

      2018/1/10 17:55:44
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      9楼 丢鸭毛过海
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      2018/1/9 20:57:24
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      2018/1/9 11:34:22
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      2018/1/5 20:27:18
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      中国想要在21世纪和平崛起就必须借鉴《高等数学》中的智慧!国家的发展就像《高等数学》中的函数一样,初等函数在其定义域内,只有存在极限(理想)且没有间断点才能连续,连续函数图形是处处可切的光滑的曲线,只有连续的函数才可导,才可微分,才可积分,这样的函数才能在人们的生产,生活,科研,工程上得以广泛的应用!( 包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数等)

      ——俗话说:“一口不能吃出个胖子!”同样的道理一个国家稳定,连续,不间断,可持续的发展和创新才是大智慧!

      2018/1/5 18:10:03
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      古希腊数学家,希腊七贤之一的毕达哥拉斯认为万物都包含数,甚至万物都是数,世界上的万物都是由数来构成的,上帝通过数来统治宇宙。——这就是本篇文章的涵义:数字世界,数学宇宙!

      中国想要在21世纪复兴和崛起就必须发展成为世界一流的科技强国,想要成为科技强国就必须实行科教兴国战略!科教兴国战略就必须加强理工科教育,想要学好理工科就必须学好数学,特别是高等数学和线形代数!

      而学好高数选一门好的教材很重要,同济大学高等数学第六版编写的很好,另外北京航空航天大学柳重堪教授的中央电大视频教程讲得很好,很精练,很细致,对于提高学习学习数学的兴趣很有帮助!我觉得更适合初学高数者自学用!

      2018/1/4 17:59:50
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      第二阶段是以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系的数学。

      第三阶段是由常量引入变量数学的概念,牛顿和莱布尼茨发明了微积分使之驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩。数学从此进入高等数学阶段!

      数学发展史也是人类文明发展史的映射,人类从原始的农业文明发展到现代的第三次科技革命的信息时代文明,数学发生三次飞跃,与之对应的人类文明也发生了三次飞跃!

      正是因为中国的数学始终停留在第一阶段,所以科学就没有在中国产生,中国始终停留在农耕文明阶段!自从微积分被发明以来西方的科技文明得到了突飞猛进的发展!

      2018/1/3 18:34:09
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      2楼 神炮手hbdmxyw
      数学真的太奇妙了,宇宙中的万事万物都可以用数学模型来解释。

      宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学!——华罗庚;

      数学处于人类智能的核心领域,是衡量人类智商高低的重要标准!——计算机之父,信息时代的奠基人冯﹒诺依曼;

      事实上,全部现代文明中有关理性的认识和人类征服自然的部分都有赖于数学!——德国数学大师希尔伯特;

      数学应该与自然科学和社会科学并列称为数学科学!——中国导弹之父钱学森;

      一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步——马克思;

      要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学——恩格斯;

      2017/12/25 1:17:50
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      洋洋洒洒,没明白笔者的意图。

      国内哪个理工科大学专业没有高等数学线性代数?

      “科教兴国”啥时候不是立国之本?楼主没在国内待过吗?

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      2017/12/22 13:27:51
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      读完整篇文章,居然有种在看奇门遁甲的感觉??!!

      2017/12/22 12:58:10
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      数学真的太奇妙了,宇宙中的万事万物都可以用数学模型来解释。

      2017/12/22 1:36:20

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