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圆锥曲线曲率半径的变化是微分几何的核心

圆锥曲线以最小曲率半径L0代替eP是合乎理性的

摘要:辨证的方法就是把圆和三角形相互联系起来,把圆和三角形联系起来是指把三角函数和圆函数联系起来,如,泰勒定理:直径所对圆周角为直角。把圆锥曲线和圆锥曲三角形相互联系起来,把抛物线圆和抛物线三角形相互联系起来。联系起来就是关系,关系就是表达式,这种抽象形态的理性运动就是方法,由抽象到具体的方法就是哲学实践,用这种方法建立起来的体系就是合乎数理逻辑的辩证力学理论体系。

关键词:最小曲率半径(L0) 最小极径(Rn) 最小基线(eRn) 极径(R) 基线(eR) 法距(L1) 切距(T1) 活力半径 (L2) 曲率半径 (L3)

恩格斯说:“如果不把三角形和圆这样联系起来,这些关系是决不能发现和利用的。于是一种崭新的三角理论发展起来了,它远远的超过旧的三角定论而且到处可以应用,因为任何一个三角形都可以分为两个直角三角形。三角形从综合几何学中发展出来,这对辩证法来说是一个很好的例证,说明辨证法这样从事物的相互联系中理解事物,而不是孤立的理解事物。” 见恩格斯《自然辩证法》第243页。

圆锥三角形曲率半径的等比变化是微分几何的基础,也是解析几何的基础,解析几何只从代数方法研究几何图形的性质,没有把三角形和圆联系起来,没有把三角函数和圆函数联系起来,因而它没有发现曲线本身的性质,曲线本身的性质是指动点的曲率圆心与曲率半径的位移规律,即曲率圆心的位移轨迹。动点的位置坐标与状态坐标构成了确定的三角形,曲率圆心在法线上,曲率半径L3=L0/cos3β。曲线的曲率并不依赖于坐标系的选择,只依赖于极径与法线的夹角β。

动点到极轴距离CD把圆锥三角形ΔACN =ΔACD+ΔCND 分为两个直角三角形,一个是以极径AC斜边的位置直角三角形ΔACD,另一个是以法距CN为斜边的状态直角三角形ΔCND。

圆锥曲线的极轴(又叫对称轴)上有四个定点OAMP,一是顶点曲率圆心在微分几何中叫它尖点O;二是焦点又叫极点、原点A;三是圆锥曲线的顶点M;四是准线与极轴的交点叫准点P。OAMP这四个定点是几何级数分布规律,是等比分布的等比级数,其共比是e,e=OA/AM,e=AM/MP,e*e=(OA/AM)*(AM/MP)=OA/MP,

e是几何级数中的公比,OA是曲率圆心O到焦点A的距离, AM是焦点A到顶点M的距离。最小极径Rn是等比级数的中项Rn=AM,最小曲率半径L0是首项OA与中项AM的和,其公式是:L0=Rn+eRn=Rn(1+e)。圆锥曲线以最小曲率半径L0代替eP是合乎理性的,是合乎数理逻辑的。

Rn= AM= OA*e

L0=OA+AM=OM=Rn+eRn =Rn(1+e)

P0=AM+MP=AP=Rn+Rn/e =Rn(1+1/e)

MP=AM/e=Rn/e

C07-抛物线圆与抛物线三角形 http://www.xyd1936.cn/ThesisShow.asp?ArticleID=256

自然规律探索者——.夏曰鼎.

2010年6月22日 修改

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