疯狂坦克之天书般的坦克计算教程

第一篇 原理篇

一、无风模型的建立与分析

对于某种事物的变化与运动，人们往往抽象建立相应的简易模型来进行分析与研究，

对于疯狂坦克2的炮弹运行过程，我们同样可以建立出基本模型，看如下情况：

如图，有一个发射器，以某角度发射一定质量的球体。已知球体质量为m，重力加速

度为g ，发射器对球体的冲量为。现在来计算球体的落点问题。（不考虑空气的摩擦

阻力）

假设球的水平飞行距离为S，出射时，球体的水平与竖直分量分别为。合速度

为V，则：

球在空中的飞行时间为2T（乘以2是因为要经过时间相等的上升和下降过程）

则：

---------------------------------------- ①

这个公式就是表征球体位移量与其他各物理量关系的。接下来分析一下这个等式能传达

给我们一些什么样的信息。

二、坦克中的几个基本规律

1、无风情况下的最大射程角

由于正弦函数的取值是小于等于1的，所以可以发现，当，即时，

球体的位移量达到最值，是最远射程。

2、互余角射程相同

三角函数有一个规律：，利用此性质对变形：

--------------- ②

由此可以发现，当以某角度的余角（）出射时，球体在两种情况下的位移值是相

同的，这就是互余角等射程规律。

3、力量条长度的平方与射程成正比

注意到原始模型中，假设了发射器对球体的冲量。那么在FORTRESS2中，冲量

对应的是什么呢？答案是其中的t对应玩家按SPACE键的持续时间。假如以代表力量条

的行走速度，L代表红色力量条的长度，则：

---------------------------------------------------- ③

将③式代入①式，有：

------------------------------------- ④

由④式发现， ∝ （∝代表正比的意思）

也就是说，射程与力量条长度的平方是成正比的！

这是怎么样一种情形呢：当按了SPACE键使红色力量条长度为，射程为时，则如

果按2，射程就变为原来的4倍，即4。如果按了，则射程变为！

这是一个重要的结论，它揭示出了射程与力量条的对应关系，利用这一关系，我们可

以制作出一张很具价值的力量——射程对应图（简称L—S图）。

这是一项珍贵的资源，在后文中，它将展现突出的作用，读者到时便会发现这张图的

宝贵价值。

4、按SPACE键的时间相等，射程也相同

这是一个实验得出的规律。实验过程如此：选两种不同的坦克，站位重合，出射角相等，

在风向风级相等的情况下，SPACE键按同样长的时间。实验者将会看到，两枚炮弹的弹坑

重合了——它们的射程是相等的。

这就是“发力等时，射程相当”规律。

5、等加速度规律

下面从数学上来分析上面实验的现象。

从①式可看出： ∝

学工科的人都知道，如果两个量有比例关系，那么往往使用系数作为联系两者的纽带，

因此可以做如下处理：

------------------------------------------------- ⑤

N为系数，

可以想象，对于不同的车种，其F、m都可能不相同，故不同车的“N”也可能不同。

但是如果引入实验结果的的话，我们可以发现：

（1、2分别代表一种坦克）

因为，故：

由于出射角和重力加速度g是相同的，故有：

----------------------------------------------- ⑥

根据牛顿定律知道：

将⑦代入⑥得 ：

------------------------------------- ⑦

用文字来表达就是：任何一种车，在出炮瞬间，对弹体所产生的加速度是相同的，称之

为“等加速度原理”。

以上各条规律都是在无风模型中推出的，因此目前其正确性只能定格在无风状态。至于

有风状态下是否成立还不得而知。下面，在无风模型中引入风的因素并做分析，提出“风的

叠加特性”并判断以上几条规律在有风条件下的适用性。

三、有风模型的建立与分析

在无风模型的基础上，我们增加一个条件：假设被发射球体后（前）侧有个喷气机，通

过向后（前）喷射气体，对球产生一个加速力。如果以来表示喷气机对球体产生的-

附加位移，现来分析。

由前可知，球体的运行时间为2T：

喷气机对球体的加速度为：

则：

-------------------------------- ⑧

这就是喷气机对球体作用产生的附加位移，也就是游戏中风所产生的附加位移。向前喷

气对应逆风，向后喷气对应顺风。附加位移值的符号是顺风“+”，逆风“-”。

下面来看看这个公式能告诉我们一些什么信息。

四、对旧规律的“批判”，同时提出新规律

1、互余角出炮，风的附加位移和为定值

当以的余角（）出炮时，根据式⑧，其对应的附加位移是：

--------------------------- ⑨

⑧+⑨得：

---------------------------- ⑩

可见，在在风级和力量条长度不变的情况下（即和t不变）

换言之，分别以一对互余角出炮时，风对这两个角度射出的炮弹所产生的附加位移值的

和是恒定的，为一定值。暂且称之为附加位移和，它与出炮角度无关。但对某个具体的出射

角，风的附加位移值是一个与有关的量。

形象地说，风的附加位移和是按和的比例分配到两个互余角上的。

2、力量条长度的平方与风的附加位移的正比例关系

比较式①与式⑧，可以发现：

∝

∝

而 ，故 t∝

因此有：

∝

∝

也就是说，车和风的推力所产生的位移值都是与力量条长度的平方成正比的。

同样，从式⑩也可发现：

∝

即风的附加位移和也与力量条长度的平方成正比。

3、发力等时间，射程相同

这又是一个实验结论。过程如此：选两种不同的坦克开始游戏，重叠站位，在风级风向

相同的情况下以同样的角度出炮，SPACE键按同样长的时间。结果会怎么样呢？两个弹坑

又重合了——射程还是相等！

所以，“发力等时间，射程相等”规律在有风状态下仍然成立。这次它又能带给我们什

么信息呢，往下看。

4、炮弹质量相等

从式⑧入手，同样引入一个系数

其中：

由实验结果有这个等式：

前面已证，在相同出射角下：

故

即

由于，故，且为一常数（前面已证）

可得：

消去得：

此式表明，所有坦克的炮弹质量是相同的！！！眼睛花了吧，怎么会相同啊，闪灵轻如羽

毛的卫星弹怎么能和老土那沉重的铅弹一样重？！

也许实际游戏的时候，玩家们会感到炮弹的质量是各不相等的。确实，平心而论，叉叉

的羽箭在质量上是无法和老土的铅球比拟的。那造成这种错觉的根源在哪呢？秘密就在于力

量条的行走速度，不难发现，不同的车种，其力量条的行走速度是不同的。正是这种差

别，造成了这个“看上去不可能的”结论。

不论玩家愿否承认，对与FORTRESS2来说，这是不可动摇的事实。这就是游戏，程序

有自己的算法，外在的图象只是为了吸引和迷惑玩家们的眼球，它的“暗箱操作”是无法用

肉眼识别的。叉叉、甲壳、水鬼和雷霆，外表上看是多么的不同啊，可是计算他们弹道的是

同一个公式，同样的算法。所以，这四种车型的操控是一模一样的。用甲壳能打到的目标，

同样力度、角度、风级，其他三种车都能打到。绝无虚假。

5、风的叠加特性

回到式⑧，前面已经推出风力一定的情况下，风产生的附加位移是的函数，有∝

。

如果风级大小发生变化，将对产生何种影响呢。

由式⑧发现， ∝

则必有 ⊿∝⊿

其中，⊿表示变化量。

上式表明，风级变化相同，附加位移的变化量也相同。即，位移量总是

扩大一定倍数随风级变化而变化的。这种关系是线形关系。前一次风的变化引起的位移变化

与后一次风的变化对附加位移的影响是无关的，风力的这种特性称为叠加特性。就好比两次

风的变化所产生的⊿是叠加上去的。

说到这里，有的朋友可能要说线形关系不就是正比关系吗？不错，线形关系就是正比

关系，符合线形关系肯定就具有叠加特性，但反过来说就不一定，具有叠加特性不一定存在

线形关系。作者这里之所以突出风的叠加特性，是因为实际游戏中，风是一小格一小格地变

化的，用叠加的模式来表征⊿和⊿的对应关系，理解上来得更形象些。

6、一个几何平均数的关系

观察式①、⑧和⑨，炮弹在无风干扰下的射程为：

有风时风对弹体产生的附加位移值为：

同样风力下，以的互余角出炮，风产生的附加位移值为：

来做一个代数乘法：

令

则

即 是和的几何平均数。

来看看是个怎么样的量。

此式表明为风力加速度与重力加速度的比值。

如果从“场”的观点来理解，就是这样一种情形。

a是风力场和重力场叠加后产生的“合场”。这个“合场”对球体的运行产生的影响等

效于风力和重力场产生的合影响。换言之，就是可以认为弹体在单纯的“合场”中运动。注

意到a的方向，联想到实战中地图背景的漂浮物体（比如独木桥中的树叶）匀速下落轨迹与

铅垂线存在一夹角，这个夹角就是“合场”a的方向。假设此夹角为，则

就是树叶飘落轨迹的竖直倾角的正切值。此即的物理意义。

五、回顾和小结

本篇应用物理运动学的自然科学理论分析了炮弹运行的过程。首先建立了一个无风干扰

状态，发射体在单一重力作用下的运动模型，然后对此简易模型进行了基本的分析和推理，

得到了几道公式，并从中归纳出若干条规律：如无风45度为最大射程角，互余角射程相等

规律等等。此后，在无风模型的基础上，又引入了风的干扰因素——在发射体前（后）部安

装喷气机，以此代替风的作用。根据位移的叠加性，发射体的总位移就是无风状态下的位移

与风的附加位移的代数和，即，由于此式中的已做过研究，故接下去重点分

析了这个量，并同样发掘出若干规律。

做完这些工作后，我们可以发现，不少物理量都和、建立了正比的关系，就连L

这个其平方正比于的量，我们也通过绘制S-L比例图来确定了它们的一一对应关系。这

就是不错的成果，因为正比的关系往往比较容易处理。当然，如果应用到实战中，靠这些原

始公式是远远不够的，做乘除法对于人脑来说也不是件轻松的事，所以还需要对这些初级结

论进行再开发，发明出计算更简易，最好是只需做加减法的打法来。这些内容将会在后文的

“射击理论篇”中详述。心急的读者可以直接跳到那篇，可是如果那样的话就恐怕要错过接

下来的“实践篇”中的精彩部分了。

在下篇中，将应用本篇理论，通过实验取得的数据，计算出各车种的特征参数，同时通

过实践检验本篇理论的正确性。马克思先生说：实践是检验真理的唯一标准。