圆锥曲线定义的现状

“圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(离心率e)的点的集合是圆锥曲线。对于 0<e<1 得到椭圆,对于 e=1 得到抛物线,对于 e>1 得到双曲线。”

评论:目前圆锥曲线定义不包含圆的原因

准线上点p到椭圆中心点0的距离是线段∣P0∣=a/e,当e为零时,则P是无穷大,所以最广泛的定义不包含圆。

椭圆顶点A到椭圆中心点0的距离是线段∣A0∣=a ,

椭圆焦点F到椭圆中心点0的距离是线段∣F0∣=c ,

椭圆顶点A到椭圆中心点0的距离是线段∣A0∣=a ,

椭圆顶点A到椭圆焦点F的距离是线段∣AF∣=a-c=a(1-e) ,

所谓准线方程(x=a2/c=a2/ea =a/e)实际上是准线到椭圆短半轴的距离,该线段的缺陷是e必须大于零,P是无穷大,这是定义不包含圆的原因

圆锥曲线极坐标方程中“极切距直角三角形ΔMPF”,PF与FM相互垂直,P点运动的轨迹是准线。

圆锥曲线定义准线的轨:http://www.xyd1936.cn/ThesisShow.asp?ArticleID=248

教科书中圆锥曲线定义的缺陷:焦点到准线的距离是P,P与曲率半径及其变化并无内在联系,P与圆锥曲线的运动状态的变化毫无关系,即P与切线方程无关,与法线方程也无关。故以P定义圆锥曲线的缺陷是明显的,不包含圆的定义。

L0是圆锥曲线的顶点的曲率圆半径,也是最小曲率圆半径,L0既是量度曲率半径的尺度又是量度极径的尺度P是非普适的量,与曲率半径的变化无关。以L0来代替P就会消除了教科书中圆锥曲线定义的缺陷。

自然规律探索者——夏曰鼎