圆锥三角形运动的位置与状态坐标


圆锥三角形运动的位置与状态坐标

圆锥三角形定义、结构与性质

圆锥曲线定义焦点F到极轴上一维运动的法点N的距离与焦点F到二维运动的动点M的距离比为定比e,且极角的对边法矩NM在极径FM上的投影为定长L0动点M的轨迹是圆锥曲线

圆锥三角形运动与天体运动的同一性圆锥曲线,即代数几何化,物理几何化,矢量化,亦即数形统一与数理统一。是合理的、自由的、完善的方法。圆锥三角形包含圆的四种圆锥曲线的统一的极坐标方程。

圆锥曲线实际上定义了一个两边夹角的三角形的性质,简称圆锥三角形△FMN。它是由极轴、极径、法矩三线构成的三角形。注意两边夹角=两矢夹角F焦点=原点=极点=力学体系质心点

圆锥三角形:

三点焦点F动点M法点N。法点N是过动点M的法线与极轴的交点。

三边极径R=FM线段,极轴基线eR=FN该线段在极轴上故简称为极轴,法矩L1=NM线段。

三角极角θ=∠MFN,法线角仰俯角β=∠FMN,法线绝对外角θL =θ+β=∠MFN+∠FMN。

性质1·极轴FN=eR极径R的比为定比e,该定比称偏心率e。e = FN/FM = FN基线/ FM极径。

性质2·极径FM=R 等于法矩L1与极轴eR在极径上的投影。极径公式:R = L0+eX,故 L0=R-eX

性质3·法矩MN=L1在极径R上的投影为定长ME=L0,该定长称最小曲率半径L0。L0 = L1cosβ。

圆锥三角形的共性

法矩是极角的对边,法矩(L1)在极径上的投影为最小曲率半径,表达式:L0 = L1*cosβ;

曲率圆半径等于法矩乘以圆锥三角形顶角(β=∠FMN)正割的二次方,表达式:L3= L1*sec2β;

曲率圆半径等于最小曲率半径乘以圆锥三角形顶角(β)正割的三次方,表达式:L3= L0*sec3β。

圆锥三角形的妙处

圆锥三角形共性的妙处把圆锥曲线转化圆锥三角形实现了代数几何化,把二次曲线直角坐标系转化为极坐标系,也就把圆锥曲线直角坐标系转化为极坐标系,因而把圆锥曲线的直角坐标与极坐标统一起来,把运动坐标力学坐标统一起来,形成了圆锥曲线的位置三角形△FMD与状态三角形△FMN。

圆锥三角形尺度量与性质规定:

几何尺度量L0的规定:圆锥曲线对称轴上存在三定点:最小曲率圆心O、焦点F、顶点A。最小极径Rn=FA、eRn=OF、最小曲率圆半径L0 =Rn(1+e) = FA+OF =OA。最小曲率半径L0又称通径焦参数半正焦弦。它是决定圆锥曲线大小的量,是尺度。

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几何性 e的规定:偏心率e=基线FN/极径FM是决定圆锥曲线方程性质的量。即决定天体运行姿态的量。完善的、合理的定义是包含四种圆锥曲线:当e=0时C=0为;当0<e<1时C<a为椭圆;当e=1时为抛物线;当e>1时C>a为双曲线

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圆锥三角形是由位置三角形与法距三角形组成,位置三角形与法距三角形有其独立性与相关性。

圆锥三角形△FMN的三边:极径R=FM、极轴基线eR=FN在极轴、法矩L1=NM线段。

法矩三角形△MND的三边:法矩NM=L1、次法矩ND、纵坐标MD=Y

位置三角形△FMD的三边

极 径R =FM =L0/(1-ecosθ)

横坐标:X =FD = Rcosθ

纵坐标:Y =MD = Rsinθ

自然规律探索者——夏曰鼎

20.速度位移三角形运动: 圆锥三角形运动的位置与状态坐标

21.引力与斥力失重运动: 圆锥三角形运动的位置与状态坐标

22.引力星形三力平衡运动:圆锥三角形运动的位置与状态坐标

23.斥力星形三力平衡运动:圆锥三角形运动的位置与状态坐标

自然规律探索者——夏曰鼎2012年6月14日 修改

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