《没有大胆地猜测,就做不出伟大的发现》之四:论哥德巴赫猜想

慧心我德 收藏 23 149
导读:[face=宋体][size=16]1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题。他写道『“我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是这三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我发现:任何大于7的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,

1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题。他写道『“我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是这三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我发现:任何大于7的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是一个别的检验。”』

欧拉回信说:“这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明。”

不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立。但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想!

我得到惊人的猜测:哥德巴赫猜想的内容,用通俗的说法就是俺们老祖宗的一个故事内容差不多,那就是『从前有座山,山里有座庙,庙里有个和尚讲故事!讲什么故事呢?讲:从前有座山,山里有座庙,庙里有个和尚讲故事!讲什么故事呢?……』

哈哈!说得更符合数学意义上的,那就是,一个大于4的偶数,它可以等于两个奇数之和!一个大于5的奇数,它可以等于三个奇数之和!现在的问题,怎样证明素数就是奇数?素数就是奇数的特例呢?


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