从开普勒到不高人

西方理论体系的建立始于伽利略,爱因斯坦曾这样评价:“伽利略的发现,以及他所用的科学推理方法,是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正的开端!”爱因斯坦对伽利略有极高的评价。我们在赞美这位伟大的意大利人,不能忘记一位伟大的德国人开普勒,他提出了著名的行星运动三大定律,伽利略和牛顿的研究工作都是建立在行星运动三大定律之上。晚年的牛顿很谦虚的说:如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上。毫无疑问,牛顿是站在开普勒的肩膀上。

开普勒不仅仅是物理大家,还是一位杰出的数学家,同时是一个梦幻学家,1600年,开普勒出版了《梦》一书,这是一部纯幻想作品,说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西,像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等,人们至今不明白,近400年前的开普勒,他是根据什么想象出这些高科技成果的。喷气推进、宇宙服对于现代人来说并不陌生。在开普勒想象中月亮女神芳华绝代,他大概也想娶这样一个女神,也许他是好色男人,也许不是。

1600年伟大的天文学家第谷·布拉赫邀请他去布拉格附近的天文台给自己当助手。开普勒接受了这一邀请,不久圣罗马皇帝鲁道夫就委任他为接替第谷的皇家数学家。开普勒在余生一直就任此职。 套用电影《功夫》的台词:严格意义上说,我只不过是一个数学家。

开普勒对天文学的贡献几乎可以和哥白尼相媲美。事实上从某些方面来看,他的成就甚至给人类留下更深刻的印象。令人感到惊奇的是他的成果起初差一点被忽略,开普勒这样说::“我的书已经完稿。它不是会被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到──这是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者,正如上帝等了6000年才有一个人理解他的作品。”

如今已很少有人想到,开普勒如何从行星的使人眼花缭乱的视行中推出它们的“真实”轨道?只要想到人们永远不可能看到行星的真实运动,而只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向,就知道问题困难了。倘使行星所作的是简单的匀速圆周运动,从地球上看去,还比较容易地察觉这种运动该是怎样的;可是实际情形比这要复杂得多,而且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动。这就使问题变得无比复杂和困难了。 开普勒用一个绝妙方法把这种杂乱无章的现象理出一个完整清楚的头绪来。他同哥白尼一样,敏锐地领悟到,“要研究天,最好先懂得地”,他也把着眼点放在地球上,力图先摸清地球本身的运动,然后再研究行星的运动。

其实,开普勒所用的方法就是普通的三角测量法。在大地测量工作中,常常要测定那些由于某种自然障碍而无法直接到达的目标的距离。假定需要测定A地到对岸塔C的距离,因A、C两地被大河阻隔,无法直接去测量这段距离的长度。为了解决这个困难,观测者可在河的这岸另择一点B,AB的距离是可以直接丈量的。这段经过选定的、已知其长度的线段AB,用测量学的术语来说,叫做“基线”。基线确定后,可在它的两端用测角仪分别测定A、B两角的大小。于是,在三角形ABC中,已知两角大小和它们所夹的边 (基线)长,三角形的其他角和边,就可以计算出来。应用这个简单方法可以求得无法达到的目标的距离。


实际上,天文学家们也是用这个方法来测定天体距离的。只不过这个问题对天文学家说来更加困难些,因为天文学家们要布设一条“基线”不那么容易。开普勒所遇到的正是这个困难。

可是从哪里去找这基线呢?要知道行星系统里除了中心天体——太阳外,所有能看得见的客体都不是静止的,它们的运动在细节上都是未知的。开普勒毫不费事地找到这基线。它就是火星,一盏天上的基线,人们不禁要问:火星不也是在运动吗? 一点不错,火星确是在运动。然而聪明的开普勒想出一条“动中取静”的妙计。那时人们对火星的视运动已经知道得非常清楚,它绕太阳运行的周期 (一个“火星年”)是精密地测定了的。既然它是在闭合的轨道上运行,就总会有这么一个时刻,即太阳、地球和火星处在同一直线上,而且每隔一个“火星年”之后,它总又要回到天空的同一位置上来。因此,火星虽然是动的,但在某些特定的时刻,SM总是表现为同一条基线;而地球呢?在这些时刻,它会到达自己的不同位置。这时,对太阳和火星同时进行观测,就成为开普勒测定地球轨道的手段;火星这时就起着所设想的基线作用。“天公斗巧乃如此,令人一步千徘徊”。开普勒就是这样以令人赞叹的巧妙手法把地球轨道的形状测了出来。地球的轨道一经测定,地球及其向径 (SE)在任何时刻的实际位置和距离变化,也就成为已知条件。反过来,以地球向径作为基线,从观测数据中推求其他行星的轨道和运动,对开普勒来说不再是太困难的事了!

在开普勒坚持不懈的努力下,反复计算和假设,1619年,他终于完成三大定律,开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学,彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系,完善并简化了哥白尼的日心说。


开普勒第一定律

开普勒第一定律,也称椭圆定律:每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中

开普勒第二定律

开普勒第二定律,也称面积定律:在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的

开普勒第三定律

开普勒第三定律,也称调和定律:各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。


开普勒试图对行星椭圆轨道做出证明,他失败啦,缺乏必要的数学工具,微积分还没有被开发出来。开普勒这样说:如果行星的轨迹是圆形,则符合万有引力定律。牛顿后来用很复杂的微积分和几何方法证出。

开普勒和牛顿都掉进万有引力的漩涡,地球按照椭圆轨道环绕太阳运动,开普勒和牛顿想当然的认为太阳发出引力,

像绳子拴住物体一样,拴住地球,地球就按照椭圆轨道老老实实的环绕太阳。这样的解释方法得到人类的认可,直到今天

地球人都相信,地球和太阳之间有万有引力。

几百年后,遥远的东方出现一个不高人,他不信邪,他要重新解释开普勒三定律。下面就是不高人的解释


开普勒第一定律,也称椭圆定律:每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中

在这个定律中,大家都非常奇怪,椭圆有两个焦点,为什么太阳只占据一个焦点,另外一个焦点是干什么用的?椭圆曲线还可以分解为更简单的曲线吗?椭圆当然可以分解为更简单的曲线。如果以太阳为中心,椭圆可以分解为两条螺旋线,当地球从近日点运动到远日点,是螺旋线的展开曲线,当地球从远日点运动到近日点,是螺旋线的收缩曲线。

因此开普勒第一定律也可以这样表述:每一个行星都沿各自的 螺旋线环绕太阳,太阳是螺旋线的螺旋中心


开普勒第二定律,也称面积定律:在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的


如果把太阳和行星的连线看做运动半径,并且用ρ表示,把行星环绕太阳的角速度用θ表示,ρθ=K(常数)这就是用极坐标表示的双曲螺线方程。双曲螺线是螺旋线的一种,它有一个永远无法达到的极点,有一个永远无法达到无限远。


因此开普勒第二定律也可以这样表述,行星按照双曲螺线环绕太阳运动,当运动半径增大,它的角速度就变小,当运动半径减小,它的角速度就增大,并且两者乘积不变。

开普勒第三定律,也称调和定律:各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。


如果把时间看做空间的函数,空间看做时间的函数,他们都理解为复变量。

则有ρ^2θ^3=h(常数)

注意ρ,θ都不是自变量,不能直接比较不同星体ρ,θ。因为他们都是复变量。ρ计量标准依赖θ,θ的计量标准依赖ρ


按照不高人的解释,开普勒三定律是一个协调的整体。


不高人由此这样推论


物体不受力将按照双曲螺线运动





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