钢铁特殊三等份折痕,无需切割再焊接(二)

梦幽俊 收藏 15 4584
导读: 一、1用圆规和直尺随意作画任意角∠XOY,以O为直角坐标原点,OX为直角坐标横轴作画直角坐标XOZ。2以O为圆心任意长为半径作弧交OX为A,OY为B,得出弧AOB,得知∠XOY的OY边在直角坐标的第一象限,如下图1。连接A、B。3分别以A、B为圆心,AB为半径作半圆弧,两弧相交为L、L1两点,连接L、L1,得出直线段LL1,LL1交直线AB为O1,交弧AO1B为N点,且过圆心O,证明LL1是直线段AB的中垂线且平分AB直线段和角∠XOY。3以O1为圆心,AO1为半径作圆O1交直线段LL1为H、H1(由上


一、1用圆规和直尺随意作画任意角∠XOY,以O为直角坐标原点,OX为直角坐标横轴作画直角坐标XOZ。2以O为圆心任意长为半径作弧交OX为A,OY为B,得出弧AOB,得知∠XOY的OY边在直角坐标的第一象限,如下图1。连接A、B。3分别以A、B为圆心,AB为半径作半圆弧,两弧相交为L、L1两点,连接L、L1,得出直线段LL1,LL1交直线AB为O1,交弧AO1B为N点,且过圆心O,证明LL1是直线段AB的中垂线且平分AB直线段和角∠XOY。3以O1为圆心,AO1为半径作圆O1交直线段LL1为H、H1(由上而下标点下同)。4分别以A、B为圆心,AO1为半径作半圆弧,两弧分别交C、D、E、F四点,C、D是圆O1上半圆的点,E、F是圆O1下半圆的点。

二、连接CB、DA、EA、FB,CO1、DO1、EO1、FO1、CD、EF,CA、DB、EB、FA,因为AO1=CA=BD=BO1=BE=FA=EO1=FO1=CO1=DO1所以得出三角形AO1C=BO1D=BO1E=FO1A,且这四个三角形是等边三角形,又所以∠AO1C=∠BO1D=∠BO1E=∠FO1A=60度。又证明得∠CO1D=∠EO1F=60度,即CD=EF=AC=BD=BE=FA,那么多边开ACDBEF是正六边形。

三、以H1为圆心,H1A为半径作弧交H-O1的点为Q(H-O1表示为H点到O1点之间的直线段)以下同。以L1为圆心,L1A为半径作弧交H-O1为M点。因为OY在第一象限,所以要作画Q,M两点加以判断∠XOY的弧的大小它在那个区域适合用那种作法来作画,经作画得出N点在Q点和M点之间如图。所以∠XOY是一个大于60度小于90度的任意角。

四、以H1为圆心,QN为半径作弧交H1-L1为N1,连接CN1、DN1交弧AOB分别为A1、B1,连接OA1、OB1。N1点随着N点的变化而变化,因为N1点是∠XOY三等分线的准基点。如图1,经过数以百计的作画及证明,每一个任意角都在它的基准点。第一种证明方法利用圆规证明AA1=BB1=A1B1。第二种证明首先连接AB1两点,作AB1的中垂线得OJ,OJ与OA1相互重合重叠,OJ交OB1为J即OA1是OB1的中垂线,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理,得出JA=JB,所以AA1=A1B1,同理作画A1B的中垂线OR交A1B为R点,得RB=RA1,又得BB1=A1B1,垂直于弦直径平分这条弦且平分弦所对应的两条弧,垂径定理。那么AA1=A1B1=BB1。因为A1、B1在弧AOB上所以弧AOA1=弧A1OB1=弧B1OB,那么三个角AOA1=A1OB1=B1OB,且这三个角在AOB即∠XOY内,所以A1、B1是∠AOB的三等分点即∠XOY的三等分点且将∠XOY平分成三等份如下图1,因为网速慢只能发两张图片。

五注意以上作法只合适大于60度到小于90度的任意角三等分作法。不能用在大于90度,小于60度,或大于180度,大于270度的任意角作画方法,而需要另外一种作画方法。本人在第一篇文章中说过直角坐标中有四个象限,每个象限有三种作法,共有十二种作画方法。今天只发一种作画方法。

1钢铁特殊三等份折痕,无需切割再焊接(二)

2这是一张一个圆平分成九等份图片钢铁特殊三等份折痕,无需切割再焊接(二)

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