王者争风——西汉王朝与罗马帝国 第六章;两国科技谁更发达二(理论科学方面) 第三节:代数学之乡——古中国

linfeng1988 收藏 0 178
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古中国有代数学之乡的美誉。在代数学方面,西汉王朝远比罗马帝国发达!这表种发达首先要归功于古中国的基础数学的发达!

十进制是古中国在数学方面对世界文明最大的贡献,中国早在商代就发明了使进制,并且中国的十进制比古埃及的十进制更系统、发达。数学、特别是代数学是一切自然科学的基础,而进位制又是一切代数学的基础。没有先进的、丰富的代数学知识就无法进行有深度的自然科学研究,而没有先进的进位制则无法进行有深度的代数学研究。古中国的十进制对世界文明的贡献之大不可磨灭,它是现代阿拉伯数学体系的基石,李约琴博士说;没有中国的十进制,就没有现代统一的世界。

西汉王朝的记数法要远比罗马帝国发达。完全可以这样说;用于人工数学计算,中国的传统记数法是除阿拉伯数字记数法以外最先进的记数法!我们都知道阿拉伯数字实质是从印度传入阿拉伯的,但大家是否知道,就连印度的十进位制都是在唐代由中国传入的!

大家都知道0、1、2、3……等十个印度数字只是一套代码,它们既可以由A、B、C、D……代替,也可以甲、乙、丙、丁……代替。十进位制才是阿拉伯数字记数法的精髓。所以可以说中国对阿拉伯数字记数法的贡献要比印度、阿拉伯、西欧各国的贡献都要大!

在现代社会除十进(位)制外,还有二进(位)制、八进(位)制、十六进(位)制、六十进制等多种记数方法。(进制不等同与进位制,进制的意义比进位制广、只有不带进制单位的进制才属于进位制。如阿拉伯数字100中的1和0是采用了十进位制,它们(1和0)在不同的位置表示扩大十倍、百倍,如果将它写成一百则只能说这个数使用了十进制,这个数中的一和零并没有扩大,而是附上了十、百这样的进制单位。)进(位)制存在着这样的规律;在各种进(位)制中一般基数越少,四则运算越简单,但数表示越复杂。,则基数越多,四则运算越复杂,但数的表示越简单。十进(位)制在各类进(位)制中基数数量居中,所以综合而言十进(位)制在所有进位制中非常先进。当然这里说的先进是针对于人而言,而不是针对于计算机而言。

世界公认;阿拉伯记数法出现之前,中国的传统记数法是当时世界最先进的记数法。古中国的记数法不仅有毫、厘、分、个、十、百、千、万、亿(十万,非100000000)、兆(百万)、京(千万)等十进制计数单位,还有“又”这样的隔位符号,甚至后来还出现了类似于零的符号———○。(编辑同志这个符号是个空心圆,而不是0。)用这种方法记数仅仅只是书写比用阿拉伯数字记数法记数复杂了点。

其实这种记数方法大家都见过,它就是以前小学教材中的读数法。如:1949记作:一千又九百又四十又九,2008记作二千又八。

而罗马帝国的记数方法、差不多是流传下来的所有记数法中最落后的记数方法。罗马帝国用罗马数字记数。罗马数字以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,这七个字母作基数代表1、2、3、4、5、50、100、500这七个数。然后再以字母左右相联表示加减,在字母头顶加“——”头表示千进位制。

老实说罗马数字记数法落后到了极点,这种落后表现在两个方面。

一、用罗马数字计数,数的表示方面非常困难,如果要用罗马数字表示1949、2008那就已经非常困难了,如果不信尽可亲自试一试。何况1949、2008还是两个小数据。如果要用罗马数字记记数法表示像1949100120080808这样庞大的数字,那几乎是无法办到!

二、用罗马数字计数、数的加、减、乘、除运算就更困难。事实上如果没有十进位制或其它较先进的进位制观念,罗马数字记数法是没有办法进行较大数字的乘、除计算。

罗马数字记数法之所以如此落后,原因有三点。

一、罗马数字记数法的进位制太落后。虽然表面上罗马数字只有七个基数,但罗马记数法用“—”表示进一千位,其实用罗马数字记数法进行四则运算时,它有1000个基数即0到999。从进位学知识可知;二进位制是逢二进一、十进位制是逢十进一,自然千位制就是逢千进一。也就是说只有达到一千以上的数字才能以进位制表示,在一千以下的数字都必需用实际数字来表示。上文我们讲道;基数越少、数的四则运算越简单,用有20个基数的二十进位制进行四则运算已经比较困难,可想要用有1000个基数的记数方法来进行四则运算是多么困难,这些事情只能交给计算机处理,绝不是人能够胜任的。

二、不管二进(位)制、八进(位)制、十进(位)制、六十进(位)制,其基数都是连续的,唯独有罗马数字记数法的基数是跳跃的。要表示这些基数之间的数字就已经很困难。

三、用罗马数字记数时还要应用数的四则运算中的加、减来表数字。这样在用罗马数字记数法表示一些大的数据时,就需要反复多次进行数的加、减计算。这样表示那些大的数字时就更加困难了,并且很容易出错。

正是因为进位制太落后,才导致罗马帝国,乃至以后的西方各国在代数学方面远远比中国落后。在阿拉伯数字传入西方各国之前,西方社会的代数学,特别是有关计算的代数学落后到了极点。

祖冲之曾用分权值将他计算出的圆周率表示为355/113。后来这个数值经阿拉伯传入了西方,可是直到1573年德国数学家奥托计算出这个分数值的小数取值范围之前,数百年的时间里,在西方居然没有任何人能够计算出;这个分数用小数表示到底在哪个范围之内!连355除以113都不会计算,由此可见在古代西方代数学是多么落后!

谈到进制,现代计算机程序编辑所使用的二进制,也是由中古国创立的。这话不是中国学者说的,而是现代二进制体系的创立者——德国著名数学家、微积分的创立者——莱布尼茨在他自己的学术论文中提出的。莱布尼茨在他的论文中承认了自己创立现代二进制体系是受到了中国伏羲八卦的启示。他认为早在数千年前中国就创立了二进制,并将其融入太极八卦图中。太极八卦图中的阴驳和阳驳代表了二进位制中的两个基数,而太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,则反映了二进制中各个数级之间的关系。

在西汉王朝时期中国就掌握了许多领先世界其它国家数百年、上千年的数学知识。在西汉时期中国数学家就已经能够用算筹来计算多元方程组,甚至中国还在算筹的基础上发明了世界上最早的计算工具——算盘。(算盘是何时发明的是个历史悬案,无从考究。)西汉时期中国对小数、分数的计算非常发达。首先中国数学家制定了详细的小数数量级单位。其次西汉时期中国数学家就已经系统的归纳创立了分数的四则运算法则。更值得骄傲的是;在西汉时期中国还首次明确的提出了负数的概念。

公元1世纪前后中国先后诞生了两部总结性的数学巨著即《周髀算经》、和《九章算术》。

《周髀算经》虽为算经十书之首,但它实质是一本天文学著作,它是盖天学派的代表性著作。《周髀算经》中的数学理论是其作者在研究天文现象时,不可避免的引入的。但由于《周髀算经》中所引入的数学理论有非常高的学术价值,所以在学术界即将它定性为天文学著作,又将它定性为数学著作。

《周髀算经》成书于西汉后期,距汉武帝时代约50年左右。但《周髀算经》是一部总结性著作,其绝大部分理论都是在汉武帝时代以前取得的。〈周髀算经〉在代数学上主要取得了以下几点成就。

一、《周髀算经》首次提出了计算开方值与计算开立方值的方法,这在现在都还是属于高等数学的范畴。中国在2000多年前就已经掌握了这些知识,可见古中国的代数之发达。二、《周髀算经》记录了大量的历算学和天体位置、运动情况的计算方法。三、《周髀算经》总结了分数的一系列计算法则和春秋后期的《四分历》中的相关理论的推演计算方法。四、《周髀算经》在世界数学史上,首次推演出了数例学中等差约数定理。

《九章算术》是一部成就比《周髀算经》更高的数学专著。

《九章算术》是一部纯粹性的总结性数学著作,成书年月非常漫长。还早在西汉初期它已经成形,当时的著名数学家张苍、耿寿昌就曾对其作过增补,但直到东汉初年它才最终被刊定成书。《九章算术》是中国历史上成就最大的数学著作,也是它成书那个时代最权威的代数学著作!

《九章算术》总结了我国在东汉以前掌握的数学知识,它概括了现代初等数学的绝大部分内容,代表人了类在那个时代所能够掌握的代数学知识的最高水平!并提出许多超越时代数百年,上千年的高等、初等数学知识!

《九章算术》全书共分为:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章,共讲解了246个实际问题。从其内容上看《九章算术》应该是由官方主持,用历代官方数学资料编撰而成的。同时《九章算术》的内容再一次有力的向后人证实了;中国的理论科学知识源于实际生产,并直接为实际生产服务的论断。

《九章算术》在代数学上主要取得以下几大领先世界的成就。

一、《九章算术》是一部应用题集,它首次将理论代数学知识与实际生产、生活紧紧的联系起来,它详细论述了各类实际问题的求解方法。

二、《九章算术》是古代最权威一部统分学著作。《九章算术》中:“粟米”、“衰分”、“均输”三章内容都直接与统分学有关。其中“粟米”一章主要研究谷物、粮食的亲旧折换。“衰分”一章主要研究工程、财物的比例分配问题。“均输”还一篇直接反映了此书编著的目的是为官方服务,“均输”一篇研究的对象是怎样根据纳税人的实际土地情况,合理摊派税务。在这三章中《九章算术》首次提出了统分学中的新旧折换问题,并且作出了较为详细的解答。其中《九章算术》中“盈不足”问题在世界数学史上有划时代的意义!

三《九章算术》在方程学方面成就巨大。《九章算术》第一次揭示了一元二次方程的数值解法。(这不是现代代数学中的一元二次方程解法。)《九章算术》第一次提出了复杂的多元方程组的解法。《九章算术》第一次提出了线性方程组和简单线性方程的解法。《九章算术》还第一次提出用双设法解复杂的方程。这几点都要领先于世界其它国家数百年、上千年。

四、《九章算术》中记载了许多复杂的工程计算问题,对分数、小数、负数的研究以及对它们的综合运算以《周髀算经》讲解得更精辟。与此同时《九章算术》还记录了大量的几何学知识。

由对《九章算术》的简单介绍可知;在西汉王朝时期中国已经掌握了非常发达的代数学知识。虽然《九章算术》是在东汉初年才最终刊定成书的。但其大部分数学知识是在西汉王朝时期和其前代的研究成果。并且可以这样说《九章算术》所记载的数学知识仅仅只是当时中国所掌握的数学知识的一部分,只是那些对官方活动有意义的那部分。

而在罗马帝国时代,西方在代数学上除开希仑提出了一元二次方程的几何学解法外,几乎没有任何成就可言。。(《九章算术》和希仑提出的一元二次方程的解法,都不是完备的一元二次方程的解法,一元二次方程的代数解法是阿拉伯大数学家《积分与方程》一书的作者————阿拉伯大数学家花拉子米提出的。)无论是〈欧洲全史〉、〈罗马史〉、〈世界史纲〉等著作都没有提到哪个时代西方在代数学上取得过多大成就。无论是哪一部历史读物在介绍那些古西方大科学家时都没有谈到他们取得过什么重大代数学成就,若不信可自己在网上、到图书馆查阅。

所以综合而言;西汉王朝所掌握的代数学知识要远比罗马帝国发达。

在几何学方面,西方社会就不像他们的代数学那样落后了。古西方代数学之所以落后,并不是因为西方科学家缺乏代数学天份,更不是因为他们不重视代数学。仅仅是因为他们的基础数学——记数学太落后了。希腊人非常重视理论科学,但是希腊的记数学比罗马帝国还要落后,在阿基米德之前希腊人连千位数以上的数字都无法表示,也就是说凡10000以上的数字古希腊人就再也无法书写、描述了,凡10000以上的数字在他们的脑海中已是模糊的概念。可想希腊科学家可能进行有深度的代数学研究吗?

究总体水平而言,罗马帝国所掌握的几何学知识要比西汉王朝领先,这也是学术界和各大历史读物所公认的。

由于两国所掌握的几何学知识重复的很多,所以在这里只介绍罗马帝国所掌握的几何学知识比西汉王朝领先的几个方面。由于这些学术上的东西过于复杂、繁多、不是专业人士谁也不可能全面、无遗漏的了解两国所掌握的理论科学知识。鄙人学识浅薄。我所知道的罗马帝国所掌握的几何学知识有三个方面领先于西汉王朝。

一、欧几里德创立了平面几何体系。欧几里德是古希腊著名数学家,他通过定义点、线、面、体、平行、相交、大于、等于等几何学概念,提出了大量的平面几何学公理、定理,从而建立了平面几何学体系。因此平面几何学又称之为欧氏几何学。

其实《墨子》一书早在《几何原本》成书前100余年就对诸多几何概念进行了定义,也推理出了平面几何学中几个重要的公理、定理。不过《墨子》的写作目的和出发方向与《几何原本》不同,没有对它提出的相关平面几何学定理进行系统的归纳总结。

二、阿基米德对曲面体体积、面积的计算比西汉时代的中国数学家高明,他首次提出了用穷竭法计算曲面体的体积、面积。穷竭法是一种微积分型极限思维。中国数学家首次提出这种思维方法,是在三国数学家刘徽计算圆周率时所提出的割圆术中,这要比西方社会晚500余年。

三、托勒密在世界几何史上首次提出托勒密定理,用于圆与四方形的组合图形的相关计算,托勒密定理即圆内切四边形的对角线定理。


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