徐光启沉痛批评明朝“算术之学特废于近代数百年间耳”


《永乐大典》所收算书情况表明:在明朝初年,古代的《算经十书》和宋元时代的各种算书,还不能说已经失传。但是《大典》只有抄本而无刻本, 其编纂本意是供皇帝御览而不是用于流传。因此《大典》虽然收入了许多算 书,但并不能说明这些算书在明初都是一般人可以读得到的。当时,要想读 到这么些算书似乎非常困难。

以《九章算术》为例,大约到了明王朝建立后的百年左右,就已经很难见得到了。吴敬寻访多年之后才获得一部《九章算术》的手抄本。至于宋元 算书,除杨辉所著各种实用算术书籍仍然流行于世外,其余的宋元诸大家, 如秦九韶、李冶、朱世杰等人的著作,则很少见有问津者。程大位在其所著

《算法统宗》一书附录有“算学源流”,给出了历代算书名单,其中关于宋 元算书,秦九韶和朱世杰的著作均未列入。


以上情况说明自明初到 15 世纪中叶期间,中国古代汉唐《十书》和宋元 算书大都处于衰废状态。


到了 15 世纪中叶,恰好是在 1450 年(景泰元年),吴敬出版了他自己 编著的《九章算法比类大全》,它是仅存的最早的刻本算书。全书卷首是“乘 除开方起例”,之后按《九章算术》的体例并以《九章》的章名命名各章, 全书所收问题分“古问”(即采用《九章》等书原有的问题)、“比类”、 “诗词”(诗词体例的数学问题)等等。值得指出的是:从体例和全书的整 体思想上讲,《大全》仍然继承了以《九章》为代表的中国古代数学的传统,即以政府管理上所需要的实用数学为主要内容。关于宋元时代的成就,如天 元术、四元术、内插法、级数求和等内容,《大全》均未涉及。而关于开方、 开立方、开高次方,吴敬所用的只是利用“开方作法本源”的“立成释锁法” 而不用比较先进的“增乘开方法”。书中有很多民间商业数学方面的内容, 杨辉算书和朱世杰《算学启蒙》等算书所开创的方向,在吴敬书中得到了继 承和发展。这对程大位所著《算法统宗》以及明中叶以后的数学著作,产生 了重大的影响。

除上述吴敬所著《九章算法比类大全》之外,还出现下述一些算书。 现仅有抄本传世的《通证古今算学宝鉴》(王文素,自序于 1524 年)。

有刻本传世的《勾股算术》(1533 年)、《测圆海镜分类释术》(1550 年)、《弧矢算术》(1552 年)、《测圆算术》(1553 年),以上均为顾应祥所著。《勾股六论》,是与顾应祥同时代的唐顺之所著。有抄本传世的《神道大编 历宗算会》(周述学,1558 年)。

上述所列顾应祥所著各书涉及宋元算书内容较多。据顾应祥《勾股算术》 序中的自述:他“自幼性好数学,然无师传,??又得《周髀》及《四元玉 鉴》”,在《测圆海镜分类释术》序中说“晚得荆川唐太守(即唐顺之)所 录《测圆海镜》一书”等等,可知像顾、唐这样的高级官吏曾经搜求并研究 过宋元算书。可惜的是顾、唐等人对宋元数学中的成就,如天元术几乎完全 不理解。由于他自己没有学通,就把天元术有关的内容删去了。宋元数学成 就至此已不绝者仅如一线,几乎就成为绝学了。


在此后直至明亡的不到一百年的时间里(即从 16 世纪中叶至 1644 年), 在数学史上发生了必须提到的两件事。其一是珠算盘广泛被利用,另一就是 西方数学开始传入我国。

珠算盘产生于元末,在朱世杰《算学启蒙》(1303 年)中可以看到当时已经完成了乘除法的口诀化。入明以后,在吴敬《九章算法比类大全》和王 文素《通证古今算学宝鉴》二书中,虽然没有出现关于珠算盘的明确记载, 但都记述了一些似乎只能是在珠算运算中才可能出现的算法。在流传至今的 算书中,最早记述了珠算并附有算盘插图的刊本算书是《盘珠算法》(徐心 鲁,1573 年)。此外还有《数学通轨》(柯尚迁,1578 年)、《算学新说》

(朱载堉,1584 年)、《盘法指南》(黄龙吟,1604 年)等书。


在许多关于珠算术的算书中,程大位所著的《算法统宗》(1592 年)是 最重要的。许多珠算书籍的出现,特别是《算法统宗》受到的欢迎,标志着 到明末珠算已广泛流行,中国古代的筹算终于被珠算所代替。珠算盘这种便 于使用、便于携带,其算法程序化和口诀化了的简便计算工具,直至今日, 依然被我国人民广泛应用着。由于珠算术的发展,筹算和建立在筹算基础上 的天元术、四元术、高次方程和方程组的数值解法等宋元数学的诸多成就便 进一步被人们遗忘和衰废了。在程大位的《算法统宗》中虽然也引用了“开 方作法本源”,但程大位却注明“此图虽吴氏《九章》内有,自平方至五乘 方,却不云如何作用,注释不明”,可见程大位对吴敬书中载录的“立成释 锁法”也已经不通用了。


明代数学为何在两百多年的时间里基本处于停滞乃至倒退状态,徐光启对此有沉痛而发人深省的解释:“算术之学特废于近代数百年间耳。废之缘有二。其一为名理之儒土苴天下实事;其一为妖妄之术谬言数有神理,能知往藏来,靡所不效。卒于神者无一效,而实者亡一存,往昔圣人研以制世利用之大法,曾不能得之士大夫间,而术业政事,尽逊于古初远矣。”

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