《几何原本》在康熙时代的翻译与研究

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导读: 清朝康熙五十一年(公元1712年),康熙帝组织了全国优秀的天文数学家,集体编纂了一部我国科技史上具有很高价值的天文数学乐理丛书《律历渊源》。其中第二部《数理精蕴》的编纂,就是在康熙直接指导下进行的。 康熙时期,中国传统的数学著作大都散见于各个朝代的各种文集中,查阅起来十分麻烦;而西方数学知识又是明末利玛窦以后才陆续传进来的,翻译刊刻的数量很少,难以流传推广。这种局面对民间学习数学很不方便。玄烨担心长此下去某些数学知识有失传的危险,很想将所有的数学成果都收集起来,编一部天文数学丛书。但他

清朝康熙五十一年(公元1712年),康熙帝组织了全国优秀的天文数学家,集体编纂了一部我国科技史上具有很高价值的天文数学乐理丛书《律历渊源》。其中第二部《数理精蕴》的编纂,就是在康熙直接指导下进行的。


康熙时期,中国传统的数学著作大都散见于各个朝代的各种文集中,查阅起来十分麻烦;而西方数学知识又是明末利玛窦以后才陆续传进来的,翻译刊刻的数量很少,难以流传推广。这种局面对民间学习数学很不方便。玄烨担心长此下去某些数学知识有失传的危险,很想将所有的数学成果都收集起来,编一部天文数学丛书。但他身边懂得天文数学并从事这种研究的仅几名西方传教士。他们精于西法,却不懂中国传统文化,难以胜任编书的任务。况且由于那时罗马教皇派使臣到中国颁行教皇谕旨,干涉中国内政,玄烨也不愿意把这样的重任交给外国人。从康熙四十年代末期起,玄烨开始物色和培养自己的数学人才。当时初露头角的数学人才有梅珏成、陈厚耀、何国宗、明安图等人,都被玄烨召至宫中,并亲自指导他们学习西方数学。他给梅珏成讲解“借方根”,给陈厚耀讲“西洋定位法、虚似法”。康熙五十二年,玄烨又决定兴办算术馆,地点设在畅春园蒙养斋,“简大臣官员精于数学者司其事,特命皇子亲王董之,选八旗世家子弟学习算法”(《清会典事例》)。进宫前担任过苏州府学教授的陈厚耀,深知一部完整准确的教科书对教育的重要,曾向玄烨提出过“定步算诸书以惠天下”的建议(《畴人传》)。这个建议与玄烨多年来的想法正好合拍。就在设立算学馆的这一年,玄烨命皇三子诚亲一壬允祉负责组织编纂大规模的天文、数学、乐理丛书《律历渊源》。梅珏成、陈厚耀、何国宗等人都是这部书的主要编纂者。全书是在玄烨亲自主持下编纂而成的。他不但亲自拟定编辑方针,而且还把自己数十年积累的算稿拿出作为编纂数学部分的资料。


1687年,法国传教士张诚(Jean Francois Gerbillon,1654-1707)和白晋(Joachim Bouvet,1656-1730)来到中国,不久他们即被召进北京给康熙讲授数学。他们在教学时,因为嫌徐光启和利玛窦翻译的《几何原本》前六卷复杂难懂,于是另外翻译了由法国人巴蒂(I.G.Pardies,1636-1637)编写的《几何原本》(Elements de Geometrie)。他们在翻译的同时,或者是紧随其后,又写出了一本书叫《算法原本》。《算法原本》后来被收入到《数理精蕴》中,所以今天能看到。但是这不是原来的全部内容。根据中国科学院自然科学史研究所保存的李俨先生从故宫手抄出来的《算法原本》来看,原书内容要丰富的多。

《算法原本》主要讨论的是什么呢?现已有人作了研究:它主要讨论了整数数论;它的内容来自于《几何原本》;它其实是《几何原本》的第七卷。[19]


1700左右,当时著名数学家梅文鼎写了一本书叫《几何补编》,其中提及了五种正多面体的性质。[20]在《几何补编》第一卷中,他说:“凡等四面体,以其边为斜线而求其方,以作立方,则此立方能容等四面体。”

在第二卷中,梅文鼎说:“立方内容二十边等边算法:亢卯寅房为立方全径一百,中寅中卯为半径五十,寅卯二点为二十等面边折半之界,寅卯线为二十等面边之半,中为体之中心,寅中卯角为三十六度。中寅半径当理分中末之全数,寅卯即理分中末之大分……约法:立方根与所容二十等面之边,若全数与理分中末之大分……若十二面,边为理分中末线之小分,求其全分,为外切立方也。”这就是说,正二十面体的边长等于正方体边长黄金分割之大段长;正十二面体边长等于正方体边长黄金分割之小段长。

在第三卷中,梅文鼎说:“凡十二等面与二十等面可以互相容,皆以内体之尖切外体之各面中心一点……凡立方内容十二等面,皆以十二等面之边正切于立方各面之正中凡六,皆遥对如十字。假如上下两面所切十二等面之边横,对前后两面所切之边必纵,而左右两面所切之边又横。若引其边为周线,则六处皆成十字。立方内容二十等面边亦同。”

在第四卷中,梅文鼎又说:“凡立方体各自其边之中,半斜剖之,得三角锥八,此八者合之即同八等面体。依前算,八等面体其边如方其中高如方之斜,若以斜径为立方,则中含八等面体,而其体积之比例为六与一。何以言之?如巳心辛为八等面体之中高,庚心戊为八等面之腰广,巳庚、巳戊、戊辛、辛庚则八等面体之边也。若以庚辛戊腰广自乘,为甲乙丙丁平面,又以巳辛心中高乘之,为甲乙丙丁立方,则八等面之角俱正切于立方各面之正中,而为立方内容八等面体矣,夫巳心、辛庚、心戊皆八等面方之斜也,故曰以其斜径为立方,则中含八等面体也。”


综上所述,在徐光启翻译《几何原本》前六卷之后和在李善兰翻译《几何原本》后九卷之前,的确已有不少《几何原本》后九卷的内容早已被翻译了过来。有的还被翻译过来马上应用到了数学研究和实践中。所以,纵观明清之际《几何原本》之东来,其应该是一个循序渐进的和连续的过程,不是间断的。


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