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一、进行占位可行性分析的原因


由于鱼雷的射程是有限的,因此,在一定的攻击条件下,可以使用鱼雷进行攻击的阵位最大范围必然受到其有效射程的约束。除此以外,由于鱼雷发射出管后的航行状态是一个从不稳定逐步过渡到稳定的航行过程,而且鱼雷自导装置开机和战斗部引信进入待发状态也有一定的时间规定,因此,使用鱼雷射击时必然受到使用武器的最小允许射程的限制。从以上可以得到,鱼雷的最小允许射程与最大有效射程之间的区域就是满足鱼雷战术技术性能要求的射击可行区间。

在U艇的攻击过程中,出于机动性能和电量储备决定的机动能力、必要的噪声控制以及水听器或潜望镜正常使用条件等因素的综合考虑,U艇在攻击过程中采用的机动速度必然受到限制。从而U艇存在允许使用的最高航行速度。本人姑且把其称为可用最高速度。

通过以上两点的分析,可以看出,在目标运动要素、U艇可用最高速度以及鱼雷战术技术性能一定的条件下,控制U艇进行机动而占领鱼雷的射击可行区间的可行性以及可行区间的范围是一个很值得研究的内容。 ou


二、鱼雷射击可行区间的分析计算(部分推导过程略)


在目标运动要素一定的条件下,可得到直航鱼雷的极限射程圆方程:(x-mS)^2+y^2=S^2

其中^表示次方,m为目标速度与鱼雷速度之比,S为鱼雷的有效射程,坐标系为直角坐标系(极坐标系下略)

由此方程可以知道使用鱼雷攻击的射击可行区间最大范围可表示为(x-mS)^2+y^2<=S^2

其中<=表示小于等于符号

从上面这个不等式可以看出,在速率比m和鱼雷有效射程S一定的条件下,直航鱼雷的射击可行区间最大范围是环绕着目标当前位置点且以坐标(mS,0)为圆心,S为半径的圆域。这就是所说的鱼雷极限射程圆。

由于直航鱼雷从发射出管至稳定在设定攻击深度上航行需要航行一段距离,把此距离作为鱼雷的最小允许射程,类似的就可以得到由最小允许射程圆确定的射击不可行区间 4n4?4BEn

于是,使用直航鱼雷进行攻击时,鱼雷射击可行区间为鱼雷极限射程圆内除射击不可行区间以外的区域。

对于德国研制的声自导鱼雷、尾流自导鱼雷等型号鱼雷,可以类似的得到各自的射击可行区间。这里我也不推导了,直接将最终结论——鱼雷的普遍射击可行区间最大范围公式拿出来使用:

(x-F1)^2+y^2<=F2^2

其中,F1和F2都是速率比、鱼雷有效射程、自导相关函数的综合函数。

由于本人才疏学浅,非直航鱼雷的射击可行区间的最大范围其实并不是圆,但为了方便才通过某些数学处理得到上面那个普遍公式的,但是具体问题应该具体分析。大家见谅。

三、U艇机动可行区间的分析计算(部分推导过程略)

U艇机动可行区间其实就是指在目标运动要素一定的条件下,U艇以可用最高速度进行机动能够占领相对于目标当前位置点的区域范围。以下我将按照不同的攻击条件分别讨论机动可行区间。

1.当可用最高速度小于目标速度(常见于攻击水面舰艇或高速商船)

假如设坐标系为平面直角坐标系,敌方目标位于坐标原点,目标与自己的当前距离为D,目标的当前舷角为A,则U艇位置点的坐标为(DcosA,-DsinA)

再假设潜艇可用最高速度为Vsmax,目标速度为V,由相对运动原理可知道,U艇以可用最高速度机动能与目标接近至相遇的目标临界舷角为Am=arcsin(Vsmax/V)

(1)倘若目标不动,U艇采用可用最高速度Vsmax且以垂直于Am角边线的接近航路作相对运动,则相对航向线方程可以通过平面解析几何的点斜式表示出来: 

y+DsinA=-tanAm(x-DcosA)

其中x<=DcosA,Am为临界角,-tanAm为U艇相对航向线的斜率。

其实由上式确定的相对航向线是U艇的接近临界相对航向线。

(2)同理,倘若目标不动,U艇采用可用最高速度Vsmax且以垂直于Am角边线的离开航路作相对运动,则相对航向线方程可以通过平面解析几何的点斜式表示出来:

y+DsinA=tanAm(x-DcosA)

其中x<=DcosA,Am为临界角,tanAm为U艇相对航向线的斜率。

其实由上式确定的相对航向线是U艇的离开临界相对航向线。


综上可知,在可用最高速度小于目标速度的攻击条件下,以U艇当前位置点(DcosA,-DsinA)为顶点,以潜艇接近临界相对航向线和离开临界相对航向线为两边线,两边线的夹角2Am的区域范围即为U艇机动可行区间。

2.当可用最高速度等于目标速度(这种情况不多见,但为了学术的严谨性也需要讨论) 我在这里也使用上面讨论相同的坐标系,只不过此时的Am应为90度。于是,就可以得到U艇接近临界相对航向线和离开临界相对航向线均为过U艇当前位置点且与x轴垂直的直线,这个直线方程相当简单,此方程为x=DcosA

(1)当A<90度时

在该攻击条件下即使U艇采用了可用最高航行速度Vsmax进行机动,也只能接近到由上式所表示直线为边界的距目标以近距离及其对应的舷角范围。因此,该攻击条件下的U艇机动可行区间为x<DcosA的区间  PTS]7


(2)当A>90度时

同样的,在该攻击条件下即使U艇采用了可用最高航行速度Vsmax进行机动,也只能接近到由上式所表示直线为边界的距目标以远距离及其对应的舷角范围。因此,该攻击条件下的U艇机动可行区间也为x<DcosA的区间

由以上可以看出,在此攻击条件下,U艇机动可行区间均为x<DcosA的区间 X


3.当可用最高速度大于目标速度(常见于攻击低速商船)

我想这种情况可以不用讨论了,无论U艇处于什么位置且方向如何,均可以机动占领任一攻击位,此时的机动可行区间为整个坐标平面。

四、U艇占位射击可行区间的综合分析计算

现在,利用前面的鱼雷射击可行区间分析和U艇机动可行区间分析,就可以综合得到占位射击可行区间。相信大家都应该理解,此可行区间为鱼雷射击可行区间和U艇机动可行区间的交集——相交区间。假如两者无交集则说明潜艇不能占位射击。

这里我还是只能用直航鱼雷进行分析(本人的计算水平有限且对其它鱼雷的认识受到限制),对不同攻击条件下的占位射击可行区间进行分析:


1.当可用最高速度小于目标速度时

首先将前面所说的鱼雷射击可行区间最大范围的极限射程圆方程分别和U艇接近临界相对航向线方程、离开临界相对航向线方程联立求解就可以得到下面两个公式:

a1x^2+b1x+c1=0

a2x^2+b2x+c2=0

其中

a1=1+(tanAm)^2

b1=-2(mS+DcosA(tanAm)^2-DsinAtanAm) `

c1=(DsinA-DcosAtanAm)^2-(1-m^2)S^2

a2=1+(tanAm)^2

b2=-2(mS+DcosA(tanAm)^2+DsinAtanAm)

c2=(DsinA+DcosAtanAm)^2-(1-m^2)S^2

这两个方程就确定了大体的范围,但这两个方程都是2次方程,必须进行判根分析,这样才能得到正确的占位可行射击区间


(1)当b1^2-4a1c1>0且b2^2-4a2c2>0时

当U艇当前位置点位于鱼雷极限射程圆上或圆外时,接近临界相对航向线和离开临界相对航向线分别与鱼雷极限射程圆各交于两点。于是下图的阴影部分就是该攻击条件下的占位可行射击区间。



当U艇当前位置点位于鱼雷极限射程圆内时,接近临界相对航向线和离开临界相对航向线分别与鱼雷极限射程圆各交于一点。于是下图的阴影部分就是该攻击条件下的占位可行射击区间。  wQw-:f-

(2)当b1^2-4a1c1>0且b2^2-4a2c2<=0时

此条件说明U艇当前位置点位于鱼雷极限射程外且接近临界相对航向线与鱼雷极限射程圆相交于两点,而离开临界相对航向线与鱼雷极限射程圆相切于一点或不相交。于是下图的阴影部分就是该攻击条件下的占位可行射击区间。

(3)当b1^2-4a1c1=0时

此条件说明U艇当前位置点位于鱼雷极限射程圆之外且接近临界相对航向线与鱼雷极限射程圆相切于一点,而离开临界相对航向线与鱼雷极限射程圆不相交。

于是,当A<Am时,接近临界相对航向线与鱼雷极限射程圆的切点在x轴的上方,则占位射击可行区间就为鱼雷射击可行区间。


而当A>Am时,接近临界相对航向线与鱼雷极限射程圆的切点在x轴的下方,则占位射击可行区间就为切点那个点,从实战的角度来看则说明不能占位射击。


(4)当b1^2-4a1c1<0时

此条件说明U艇当前位置点位于鱼雷极限射程圆之外且接近临界相对航向线和离开临界相对航向线均与鱼雷极限射程圆不相交。

于是,当A<Am时,占位射击可行区间就为鱼雷射击可行区间。

而当A>Am时,占位可行射击区间为空集,即U艇不能占位射击。

2.当可用最高速度等于目标速度时

(1)DcosA>(1+m)S

此时的占位可行射击区间就为鱼雷射击可行区间。

(2)0<=DcosA<=(1+m)S

此时的占位可行射击区间为下图阴影部分。

(3)-(1+m)S<=DcosA<=0

此时的占位可行射击区间为下图阴影部分。

(4)DcosA<-(1+m)S Zgy2Pot

此时的占位可行射击区间为空集,即U艇不能占位射击。

3.当可用最高速度大于目标速度时

不用我说了,大家都应该知道,此时的占位可行射击区间就为鱼雷射击可行区间

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