[原创]科学的先驱者之三-欧几里德 – 铁血网

扫码订阅

在西方所有典籍里,最受人们推崇的经典莫过于“圣经”,仅从销售量来看,根据健力士世界纪录大全资料提供,“圣经 “一共售出25亿本(紧随其后的就是著名的“红宝书” 了)。从某种意义上来看,“圣经”几乎已经成为了“经典”的代名词。

“圣经”之所以能够成为经典,原因就在于 它的特殊价值使得它能经历了两千多年时间的考验仍经久不衰。而在自然科学领域同样有着许许多多的典籍由于其对自然科学乃至人类文明进程有着深远的影响而被人们奉为自然科学领域的“圣经”。这第一本就要算是由我们今天所介绍的欧几里德所著的《几何原本》了。

欧几里德生于公元前330年。他个人的经历似乎并不怎么精彩,以至于史学家们根本就懒得为他作传。比起去我们在上一期所介绍的亚里士多德,欧几里德或许没有像他那么的多才多艺,各种著作多达107本,欧几里德只是一个单纯的数学家,确切来讲是一个单纯的几何学家,流传至今的作品只有两本(还有一本是《已知数》)。然而,相比较于亚里士多德“说得多,做得多,错得更多”的作风,欧几里德随惜墨如金,但是仅凭其《几何原本》中那些不容人们否定的真理就已经足以让他名垂千古了。

我们现在就来说说那本几何学的圣经,《几何原本》吧!

其实,《几何原本》中所罗列的一系列定理并非全都是由欧几里德所发现的,而欧几里德之所以伟大就在于是他将这些原本零星的定理整理收集起来,再通过假设几条基本的公理和公设再将它们一一推导出来。欧几里德的这一创举深深影响着后人,其中就包括了自然科学史上另外一本圣经《自然哲学的数学原理》的作者伊萨克•牛顿在内。从某种意义上来说这种逻辑的演绎推导方法对后世的影响要比《几何原本》本身的还要大。

《几何原本》中共13卷,收入了5条公理,5条公设,23条定义和94个命题。

在这本《几何原本》中,最为人们所津津乐道的就莫过于那5条公理和5条公设了,因为它们是整个欧式几何乃至现代几何学最最基础的东西。

所谓公理,就是那些“天经地义”的道理,无需证明,也根本就没有办法证明。或许在我们看来这些个公理由于太过基本,根本就没有罗列的必要,然而,欧几里德为了《几何原本》的严密性,还是把他们罗列出来了。它们包括:

1.等于同量的量彼此相等;

2.等量加等量,其和相等;

3.等量减等量,其差相等;

4.彼此能重合的物体是全等的;

5.整体大于部分。

至于那5条公设,就是欧几里德无法用其他公理互相证明,于是只能假定正确的条款。比起刚才的那5条公理,这5条公设才是几何学真正的“根基”所在。它们包括:

1.过两点能作且只能作一直线;

2.线段(有限直线)可以无限地延长;

3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆(也有人说是“半径相等的圆相等”);

4.凡是直角都相等;

5.在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟已知直线平行。(改良版本,非欧几里德原话)

在这5条公设中,最著名的就莫过于其中的第5条,也就是俗称的“平行线公设”了。对于这条公设,比起另外的四条公设,欧几里德的原话把它描述得相当的复杂“同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交”(后来为了方便理解,后人将这条公设用“在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟已知直线平行”等价替换掉)。

正是因为当年这条公设的表述相当的繁琐,完全没有另外四条公设所拥有的“美感”,以至于包括欧几里德本人在内的许多数学家都对这条公设的正确性表示怀疑。而在欧几里德推导定理的过程中,对于这条公设能免则免,以至于这条第5公设直到他在推导第23个命题时才第一次亮相。而在其他数学家中,看这条公设不爽的则大有人在,再接下来的两千多年里,有尝试有其他公设将第5公设推导出来的,也有尝试证明它是错误的。当然,这些人中没有一个是成功的。

当然,人们对于这第5公设的研究也不是全然徒劳的。罗巴切夫斯基便通过 假设第5 公设不成立为前提,推导出了一系列与欧几里德几何完全不同,但是在逻辑上却有自洽得几何系统,人称“罗氏几何”。同样由第5公设出发所得出的“非欧几何”体系还包括了“黎曼几何”。这些“非欧几何”在后来包括“相对论”在内的现代物理理论的推导过程中起着十分重要的作用。这都是题外话了。

虽然在近代物理领域 ,欧几里德几何未必见得适用,但是在我们的日常生活中(物力上所成的宏观低速世界),依然是正确的。别的不说,就凭《几何原本》作为几何学的入门教程的地位维持了两千多年的时间就足以证明其价值了。

自然科学的发展走过了柏拉图的“暧昧时代”,亚里士多德的“谬误时代”,我们在欧几里德这里终于开始看到了自然科学走上“正途”的曙光。下一期我们要介绍的,是另一个“亚里士多德”式的全能人物,唯一不同的是,他的理论不及亚里士多德的“伟大而荒谬”。他就是阿基米德。




科学的先驱者-前沿

科学的先驱者之一-柏拉图

科学的先驱者之二-亚里士多德

本文内容为我个人原创作品,申请原创加分

[ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]
发表评论
发表评论

网友评论仅供其表达个人看法,并不表明铁血立场。

全部评论
加载更多评论
更多精彩内容
+加载更多