韩信点兵-最早的军中数学

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导读:韩信点兵-最早的军中数学
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韩信点兵


汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是:


三人同行七十稀,


五树梅花开一枝,


七子团圆正月半,


除百零五便得知。”


刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:


“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”


《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”用现代语言说明这个解法就是:


首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。


所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。


所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。


所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。


又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。


而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。


这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信,则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。


请你试一试,用刚才的方法解下面这题:


一个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数。


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 以下是引用锦衣卫提督的发言:
重色轻友的BT家伙.原来是和人同居了.我说怎么不上破坛了几乎.

举报:有非法同居滴~~~~



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别,我是偷着上来的,还得赶紧走。

切~~~~

千万别告诉人家俺认识你~~~

BS~~~

有这个数字吗?

 以下是引用寄奴的发言:
 以下是引用GGYY-TWO的发言:
 以下是引用锦衣卫提督的发言:
SORRY,正在陪女友,哥们见谅。

也~~~

这就叫朋友鸟~~~

典型D气管炎前期~~

重S轻友~~~


寄奴。。用90度的眼光看他~~~

你那个精华章子还没给你?

没有才省事。。

给鸟不是折磨俺么。。。

受不起。。

你不说要写那啥吗?回答了再走~~~



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是写新三国,还没构思好。

虎王妹妹好。

这次我真的得走了,她回来了。。。。。。

 以下是引用寄奴的发言:
 以下是引用GGYY-TWO的发言:
 以下是引用锦衣卫提督的发言:
重色轻友的BT家伙.原来是和人同居了.我说怎么不上破坛了几乎.

举报:有非法同居滴~~~~



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别,我是偷着上来的,还得赶紧走。

切~~~~

千万别告诉人家俺认识你~~~

BS~~~

他真的丢你的脸了~~~

哪有。。俺是学他的原话。。。。

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