关于称质量异常球问题参考答案。

原题:有12个同样的球,有一个重量异常,请使用一个没有刻度砝码的天平称三次找出重量异常的球。

解:

设,这12个球为1、2、3、4、a、b、c、d、A、B、C、D


第一步:{1234}?{abcd}


情况1:如果相等则ABCD有问题


第二步:{12}?{AB}

如果相等则CD有问题,|第三步:{1}?{C} 如相等则 D 异常

----------------------------------- 如不等则 C 异常

如果不等则AB有问题,|第三步:{1}?{A} 如相等则 B 异常

----------------------------------如不等则 A 异常

-----|-----------------------|---------------------------|------------------------------------------

情况2:如果大于则ABCD 正常 ,(若异常球重, 则1234异常;若异常球轻, 则abcd异常)

|第二步:{123a}?{4ABC} |

如果相等,则1234aABCD正常,结合情况2分析,知bcd有一轻球

----- | 第三步:{b}?{c}如相等则 d 异常

------------------------------- 如大于则 c 异常

------------------------------- 如小于则 b 异常

如果大于则ABCDbcd正常,(若异常球轻,则4ABC异常,于情况2分析矛盾,故异常球应该重,123a异常;结合情况2分析知123有一重球

----- | 第三步:{1}?{2} 如相等则 3 异常

------------------------ 如大于则 1 异常

------------------------ 如小于则 2 异常

如果小于则ABCDbcd正常,(若异常球轻 则123a异常,结合情况2分析可知,可能a球轻;但若异常球重,则4ABC异常,结合情况2分析可知,可能4球重。

----- |第三步:{A}?{a} 如相等则 4 异常

--------------------- 如不等则 a 异常


同理当第一步出现情况3:小于时,则1234于abcd位置对应互换一下就可以得出质量异常的球。


至此可以发现所有有可能的情况1234abcdABCD任何一个异常都出现了。推理过程应该没有错误,请高手勘误


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