概率论与数理统计自测题50

 

1. 设随机试验E对应的样本空间为S 与其任何事件不相容的事件为       而与其任何事件相互独立的事件为        ;设有PA|B=1, AB两事件的关系为      ;设E为等可能型试验,且S包含10个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为      

 

2.  随机事件AB互不相容,且PA)>PB)>0,则

A. P(A)=1-P(B)                   BP(AB)=P(A)P(B)

CP(AB)=1                      D

3.设AB为随机事件,PB)>0PA|B=1,则必有

A. P(AB)PA                  B             

CPA)=PB                    DPAB)=PA

4.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为

A                  B             C                  D

5.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是

A                B        C             D

6.已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=-2X,则Y的概率密度

A B           C             D

7.如果函数

是某连续随机变量X的概率密度,则区间[a,b]可以是

A[0,1]                B[0.2]           C[ ]               D[1,2]

8.下列各函数中是随机变量分布函数的为

A                    B

C                       D

9.设二维随机向量(XY)的联合分布列为

 

   Y

X

 

0         1         2

 

0

 

1

 

2

0

 

P{X0}

A. 1/12 B2/12 C4/12 D5/12

10.已知随机变量XY相互独立,且它们分别在区间[-1,3][2,4]上服从均匀分布,则EXY)=

A. 3 B6              C10              D12

11.设φx)为标准正态分布函数,

,且P(A)=0.8X1X2X100相互独立。令 ,则由中心极限定理知Y的分布函数Fy)近似于

A.        φy            B

B.        C       D

12.随机变量 服从泊松分布 ,且 ,则        

A B C D

 

13.一口袋中装有3只红球、2只黑球,今从中任意取出2只球,则这2只球恰为一红一黑的概率是_________________

14.设P(A)= ,P(B|A)= ,PAB)=_______________________

15.已知随机变量X的分布列为

       

X

1    2    3    4    5

P

2a   0.1   0.3   a   0.3

 

则常数a=_______________________

16.设随机变量X~N0,1),φ(x)为其分布函数,则φ(x+φ(-x=____________

17.已知连续型随机变量X的分布函数为

X概率密度为f(x),则当x<0时,f(x)__________________________

18.设随机变量XY相互独立,且PX1}= PY1}= ,则PX1Y1}=_______________________

19.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则EX²)=__________________

 

 

 

 

20.设随机变量X的概率密度为 EX21)=____________

21.设随机变量XY相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,D2X3Y)=_________________

22.设随机变量X~U[0,1],由切比雪夫不等式可得P{|X- | }__________________

23.设样本的频数分布为

 

X

0 1 2 3 4

频数

1 3 2 1 2

 

则样本方差 =_____________________

24.设总体X~Nμσ²),X1X2Xn为来自总体X的样本, 为样本均值,则

D )=________________________

25.设总体X服从正态分布Nμσ²),其中μ未知,X1X2Xn为其样本。若假设检验问题为 ,则采用的检验统计量应________________

26.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2, xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为_____________________

27.设样本X1X2Xn来自正态总体

Nμ1),假设检验问题为:

则在H0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W应为______________________

28.已知事件 相互独立且互不相容,则 =       

29 封不同的信随机的装入个 信封,有空信封的概率为 =        

30 是正态总体 的样本, ,则 的相关系数

=           

31.设 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, =       

32.设 ,则由契比雪夫不等式有             

33 个不同的球随机地放入 个盒中,有空盒的概率为 =            

34.同一寝室的6名同学中,至少有两人的生日在同一个月中的概率为          

35 随机变量 ,则 =        

36.设AB为两个随机事件,0PB)<1,且PAB)=PA ),证明事件AB相互独立。

37.二维离散型随机变量 的联合分布律为下图,

 

问(1 是否相关?(2 是否独立?

38.已知随机变量 的联合概率密度为

            求(1)常数 ,(2 ,(3 的边缘分布。

39.设随机变量X的概率密度为f(x)=   EX)=0.75

求常数cα

40.设二维随机向量(XY)的联合概率密度为f(x,y)=

1)求(XY)分别关于XY的边缘概率密度fx(x),fy(y);

2)判断XY是否相互独立,并说明理由;

3)计算PXY1}。

41.设随机变量X1X2相互独立,且X1N(μ,σ2),X2N(μ,σ2)。令XX1X2Y=X1-X2.求:(1DX),DY);(2XY的相关系数

42.(12分)已知总体 的概率密度为 ,其中未知参数 ,设 为样本,(1)求 的矩估计,(2)求 的极大似然估计,并说明该估计是无偏估计。

 

43.某大学从来自AB两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:cm)后算得 175.9 172.0 。假设两市新生身高分别服从正态分布

X服从N(μ1,σ2)Y服从N(μ2,σ2)其中σ2未知。试求μ1-μ2的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010

44. (10)已知P(A)= ,P(B)= ,按下列条件,试求P(AB)的值.
           (1)P(A|B)=P(A)  (2)P(A |B)=P(B)

45.(XY)服从下列区域G上的均匀分布,其中Gx≥y, y≥1, x≤5.
  
试计算   P{XY>2}

46.加工某种零件,如生产情况正常,则次品率为3%,如生产情况不正常,则次品率为20%,按以往经验,生产情况正常的概率为80%,①任取一只零件,求它是次品的概率.②已知所制成的一个零件是次品,求此时生产情况正常的概率.
47
.设某大学中教授的年龄XN(μ, )μ, 均未知,今随机了解到5位教授的年龄如下:
39  54  61  72  59
试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764)
48
.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)
3.25  3.27  3.23  3.24  3.26  3.27  3.24
设该测定值总体X服从正态分布,N(μσ2)μσ2均未知,取α=0.01检验假设
H0μ=3.25 H1μ≠3.25
(t0.005(6)=3.7074)

49.从甲地到乙地用货车运电脑,每次运10台。每次运输中有三种不同的损坏情况:a). 每次恰好1台电脑被损坏, b). 每次恰有2台电脑损坏,c). 每次恰有3台电脑被损坏,并且发生a), b), c) 三种损坏情况的概率分别为0.5,0.3,0.2。现今有10台电脑运到,从中任取三件,发现恰有1台电脑被损坏。试分析这批电脑最有可能属于那种损坏情况。

 

50 设某计算机用来产生某彩票摇奖时所需的10个随机数012, …, 9。设某人用该机做了100天试验,每天都是第一次摇到数字1为止。此100天中各天的试验次数分布如下:

试验次数

2

9

10

11

12

14

26

相应天数

5

20

30

20

10

10

15

假设每次试验相互独立且产生数字1的概率p保持不变。(1)求p的最大然估计值 ;(2)如果所得 ,请做出所有可能的解释;(3)求p的矩估计值